Anneau Z intègre

[golodhedain]

Bonjour, je ne comprends pas pourquoi l'anneau Z est intègre. 0 appartenant à Z comment se fait il qu'il n'y ait pas de diviseurs de zero?

Cordialement

[barbu23]

Bonjour, :happy3:
C'est normal, parce que dans , tu ne peux pas trouver deux entiers non nuls tels que leur produit est nul.
Cordialement. :happy3:

[SimonB]

Bonjour,

C'est tout simplement que dans la définition de "diviseur de zéro", il est explicitement fait référence au fait que ledit diviseur ne peut être nul.

(Sinon, aucun anneau ne serait intègre, car tous contiennent un zéro...)

[leon1789]

arf, il y a "diviseur" de 0 et "diviseur de 0". C'est terrible cette expression.

Premier sens de l'expression :
0 est multiple de tout élément x, donc tout élément x est un "diviseur" de 0.

Second sens de l'expression :
x est un "diviseur de 0" lorsque x est non nul et qu'il existe y non nul tel que xy=0.
Dans l'anneau Z, il n'y en a pas.


Conclusion :
Tous les éléments de sont des "diviseurs" de 0, mais aucun n'est "diviseur de 0" :help:

[Judoboy]

arf, il y a "diviseur" de 0 et "diviseur de 0". C'est terrible cette expression.

Premier sens de l'expression :
0 est multiple de tout élément x, donc tout élément x est un "diviseur" de 0.

Second sens de l'expression :
x est un "diviseur de 0" lorsque x est non nul et qu'il existe y non nul tel que xy=0.
Dans l'anneau Z, il n'y en a pas.


Conclusion :
Tous les éléments de sont des "diviseurs" de 0, mais aucun n'est "diviseur de 0" :help:

C'est pour ça que pour éviter la confusion on dit que les éléments de Z divisent 0 mais on ne dit jamais qu'ils sont des diviseurs de 0, bien qu'on le dise pour les autres nombres. Enfin c'est vrai que c'est mal foutu.