Anneau intègre non commutatif

[nicky]

Bonjour à tous!
Je suis en préparation à l'agrégation et je cherche un exemple d'anneau intègre non commutatif qui n'est pas un corps.
Pourriez-vous me donner un tel exemple?
Merci.
Nicolas

[kazeriahm]

Bonsoir,

pour moi intègre => commutatif. Si par intègre tu veux dire "qui n'admet pas de diviseur de 0", faut réfléchir...

[ThSQ]

Avec le même bémol que kazeriahm, marche (H = quaternions)

[ffpower]

bah,les matrices..

[nicky]

Je vous remercie.
Pour ce qui est de la commutativité, il est vrai que certains auteurs suppose une telle propriété pour les anneaux intègres...
Bonne journée.
Nicolas.

[ThSQ]

C'est plutôt la plupart des auteurs non ?

Sinon, il y a avait plus simple : le sous-anneau des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale.

[quinto]

Bonjour,
pour en ajouter un peu, l'ensemble des quaternions à coordonnées entières.

[chombier]

C'est plutôt la plupart des auteurs non ?

Sinon, il y a avait plus simple : le sous-anneau des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale.

L'ensemble des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale n'est pas un anneau. Ce n'est pas un sous-groupe additif.