Anneau intègre non commutatif

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nicky
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anneau intègre non commutatif

par nicky » 21 Déc 2008, 23:52

Bonjour à tous!
Je suis en préparation à l'agrégation et je cherche un exemple d'anneau intègre non commutatif qui n'est pas un corps.
Pourriez-vous me donner un tel exemple?
Merci.
Nicolas



kazeriahm
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par kazeriahm » 22 Déc 2008, 00:20

Bonsoir,

pour moi intègre => commutatif. Si par intègre tu veux dire "qui n'admet pas de diviseur de 0", faut réfléchir...

ThSQ
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par ThSQ » 22 Déc 2008, 00:35

Avec le même bémol que kazeriahm, marche (H = quaternions)

ffpower
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par ffpower » 22 Déc 2008, 00:38

bah,les matrices..

nicky
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par nicky » 22 Déc 2008, 13:25

Je vous remercie.
Pour ce qui est de la commutativité, il est vrai que certains auteurs suppose une telle propriété pour les anneaux intègres...
Bonne journée.
Nicolas.

ThSQ
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par ThSQ » 22 Déc 2008, 21:30

C'est plutôt la plupart des auteurs non ?

Sinon, il y a avait plus simple : le sous-anneau des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale.

quinto
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par quinto » 23 Déc 2008, 00:57

Bonjour,
pour en ajouter un peu, l'ensemble des quaternions à coordonnées entières.

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chombier
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Re:

par chombier » 20 Déc 2017, 15:19

ThSQ a écrit:C'est plutôt la plupart des auteurs non ?

Sinon, il y a avait plus simple : le sous-anneau des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale.

L'ensemble des matrices de tailles > 2 triangulaire supérieures avec que des '1' sur la diagonale n'est pas un anneau. Ce n'est pas un sous-groupe additif.

 

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