Anneau / faisceautisation ( sheafification )

[mathelot]

comporte des trous parce qu'il existe tels que : .

est ce que ces "trous" font partie d'un ensemble ? ,ie, est ce une notion (mathématique) ensembliste ? tu as la difficulté suivante, c'est de déterminer combien il y en a.

ce que je veux dire, c'est que si l'on considère un sur-ensemble de Q (évidemment le plus petit possible), son cardinal(le nombre d'éléments) est garantie par un axiome , l'hypothèse du continu.

[barbu23]

... ,ie, est ce une notion (mathématique) ensembliste ? .

C'est une notion qui n'est pas simplement ensembliste ( c'est à dire qui appartient uniquement à la catégorie des ensembles ), mais c'est une notion partagée entre plusieurs catégories il me semble : catégorie des ensembles, catégories des corps, catégorie des espaces vectoriels, catégorie des espaces topologiques, catégorie des - algèbres, catégorie des faisceaux avec le faisceau constant. Donc, je suis un peu perdu devant ces multitudes de définition. :happy3:
Ta question semble être une très bonne question, car grace à elle, j'ai pu voir les choses de cette manière comme çi - dessus. :happy3:
Merci. :happy3:

[barbu23]

@mathelot :
Sais tu répondre à cette question concernant les faisceaux ?. :happy3:

... ( je me repète ) le complété d'un préfaisceau est le faisceautisé . qui est un faisceau. Quels sont les éléments qui se trouvent dans et qui ne se trouvent pas dans . Autrement dit, quels sont les objets qui ont occupé les trous de pour devenir ?

Merci d'avance. :happy3:

[mathelot]

@mathelot :
Sais tu répondre à cette question concernant les faisceaux ?.

Merci d'avance.

non..............

[barbu23]

Bonjour,

Sur la page suivante : http://www.les-mathematiques.net/a/a/b/node26.php , on trouve la manière de construire le complété d'un espace métrique que nous notons : .
est l'espace quotient par la relation d'équivalence :

avec : et sont des suites de Cauchy de .
Lorsqu'on remplace par , pourquoi n'est autre que l'espace quotient sur par la relation d'équivalences : çi - dessus ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Je remonte ce fil pour voir si quelqu'un peut me filer un coup de main. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

Je remonte ce fil pour voir si quelqu'un peut me filer un coup de main. :happy3:
Merci d'avance. :happy3:

Pablo, on le vérifie à posteriori: est isométriquement dense dans , ce qui fait de un complété de .
La construction propre de ne passe pas par le complété; Il suffit de voir la preuve de l'existence du complété pour comprendre.

Par ailleurs, histoire d'enfoncer le clou: pour la topologie de , on a .

[Ben314]

Je ne suis pas super convaincu (mais c'est plus métaphisicomathématique qu'autre chose) :

La construction de R peut parfaitement se faire par complétion de la métrique (i.e. par les suites de Cauchy).
C'est une des méthodes parmi d'autres pour construire R et je ne vois pas ce qu'elle a de "mieux" ou de "moins bien" que les autres (ou de moins "propre" si tu veut)

[SLA]

Je ne suis pas super convaincu (mais c'est plus métaphisicomathématique qu'autre chose) :

La construction de R peut parfaitement se faire par complétion de la métrique (i.e. par les suites de Cauchy).
C'est une des méthodes parmi d'autres pour construire R et je ne vois pas ce qu'elle a de "mieux" ou de "moins bien" que les autres (ou de moins "propre" si tu veut)

Je suis bien d'accord, mais ce que je veux dire c'est que Pablo veut utiliser le théorème de complétion d'un espace métrique. Or la preuve de ce théorème nécessite déjà de disposer de .

Je dis qu'il veut utiliser ce théorème, car dans la construction par les suites de Cauchy, est par définition l'space quotient des suites de Cauchy par les suites convergentes vers 0. Pablo cherche donc à montrer une définition, dans ce cas.

[barbu23]

Non @SLA : :we:
Je voulais dire pourquoi : ? avec : la relation d'équivalence décrite quelques messages plus haut, avec muni de la topologie induite par celle de muni de la topologie usuelle.
Cordialement. :happy3:

[SLA]

Non @SLA : :we:
Je voulais dire pourquoi : ? avec : la relation d'équivalence décrite quelques messages plus haut, avec muni de la topologie induite par celle de muni de la topologie usuelle.
Cordialement. :happy3:

muni de la topologie induite par celle de est fermé (une espace topologique est toujours fermé pour sa topologie) : donc .

Si ta question est "pourquoi ?" , alors je t'ai répondu dans mon premier message.

[barbu23]

Je n'ai pas encore compris. :mur:
Tu veux dire que : ?
Non, mais sérieusement, je n'ai pas compris. :happy3:

[SLA]

Je n'ai pas encore compris. :mur:
Tu veux dire que : ?
Non, mais sérieusement, je n'ai pas compris. :happy3:

Pablo, comme d'hab il ne suffit pas d'aligner les symboles en espérant que ça tombe juste.
Je dis:, où désigne l'adhérence de dans .

Seulement tu emploies les mots savants de "topologie induite sur par celle de ". Pour cette topologie .

[barbu23]

Pablo, comme d'hab il ne suffit pas d'aligner les symboles en espérant que ça tombe juste.
Je dis:, où désigne l'adhérence de dans .

Seulement tu emploies les mots savants de "topologie induite sur par celle de ". Pour cette topologie .

D'accord. Alors, quelle topologies choisir pour et pour définir l'adhérence de , et pour que : avec : et ?
Merci d'avance. :happy3:

[SLA]

D'accord. Alors, quelle topologies choisir pour et pour définir l'adhérence de , et pour que : avec : et ?
Merci d'avance. :happy3:

Bah celle induite (par exemple) par la valeur absolue sur !!!
Pour reprendre tes propos, je rajoute: "C'est pas compliqué à comprendre même pour un béotien dans le domaine".

[Ben314]

Reprenons...
Dans ce post :

Je voulais dire pourquoi : ? avec : la relation d'équivalence décrite quelques messages plus haut, avec muni de la topologie induite par celle de muni de la topologie usuelle.

Ce que tu note , est-ce que c'est :
1) Le complété de que tu notait un peu plus haut sous la forme ?
Dans ce cas ton égalité est une tautologie...

2) L'adhérence de la partie de l'espace topologique (muni de la topo usuelle) ?
Dans ce cas, ton égalité est totalement fausse vu que

3) L'adhérence de la partie de l'espace topologique (muni de la topo usuelle) ?
Dans ce cas, pour définir , il faut évidement déjà connaitre , et tout va dépendre de comment tu as construit .
Si tu l'a construit en disant que (par définition) alors ton égalité est de nouveau une tautologie...

[barbu23]

Bah celle induite (par exemple) par la valeur absolue sur !!!
Pour reprendre tes propos, je rajoute: "C'est pas compliqué à comprendre même pour un béotien dans le domaine".

Je sens de loin que tu cherches à me guetter et à m'attaquer à tout moment. As tu des comptes à régler avec moi ? :marteau:
... Celle induite par la valeur absolue sur , ça veut dire celle induite par les boules ouvertes, ça veut dire celle induite par la topologie usuelle sur , ça veut dire celle : où : , ça veut dire celle où : . :happy3:

[SLA]

Je sens de loin que tu cherches à me guetter et à m'attaquer à tout moment. As tu des comptes à régler avec moi ? :marteau:

Beh déjà, je t'appelle Pablo...
Si j'avais des griefs avec toi, je te laisserais pédaler dans la choucroute...

... Celle induite par la valeur absolue sur , ça veut dire celle induite par les boules ouvertes, ça veut dire celle induite par la topologie usuelle sur , ça veut dire celle : où : , ça veut dire celle où : . :happy3:

Oui celle là, mais alors comment peux-tu écrire, sans broncher : ?

Note qui indépendamment de la topologie sur un espace , alors pour une partie , on a toujours . (Que l'on désigne l'adhérence ou l'adhérence séquentielle, mais c'est encore une autre histoire. Tu peux la mettre de coté).

[barbu23]

Reprenons...
Dans ce post : Ce que tu note , est-ce que c'est :
1) Le complété de que tu notait un peu plus haut sous la forme ?
Dans ce cas ton égalité est une tautologie...

2) L'adhérence de la partie de l'espace topologique (muni de la topo usuelle) ?
Dans ce cas, ton égalité est totalement fausse vu que

3) L'adhérence de la partie de l'espace topologique (muni de la topo usuelle) ?
Dans ce cas, pour définir , il faut évidement déjà connaitre , et tout va dépendre de comment tu as construit .
Si tu l'a construit en disant que (par définition) alors ton égalité est de nouveau une tautologie...

Merci pour ta réponse claire comme d'habitude @Ben314. :happy3:
Moi, je cherche dans quel cas ( par rapport à quel type de topologie, que ce soit par rapport à ou par rapport à , à vous de m'aiguiller et faire un bon choix à ma place ), on a : ?

Merci d'avance. :happy3:

[barbu23]

Pablo, comme d'hab il ne suffit pas d'aligner les symboles en espérant que ça tombe juste.
Je dis:, où désigne l'adhérence de dans .

Seulement tu emploies les mots savants de "topologie induite sur par celle de ". Pour cette topologie .

Bah celle induite (par exemple) par la valeur absolue sur !!!
Pour reprendre tes propos, je rajoute: "C'est pas compliqué à comprendre même pour un béotien dans le domaine".

... Celle induite par la valeur absolue sur , ça veut dire celle induite par les boules ouvertes, ça veut dire celle induite par la topologie usuelle sur , ça veut dire celle : où : , ça veut dire celle où : . :happy3:

Je ne comprends rien: :happy3:
Tu as trop bu ou quoi @mathelot ? :lol3: