[MPSI] différence entre anneau et corps

[Anonyme]

Je viens d'avoir un cours "vocabulaire" dédié aux corps, aux anneaux, aux
groupes, aux morphismes, etc...

l'un des exemples d'illusteration est le suivant :

(Z,+,x) est un anneau commutatif mais pas un corps.

J'ai relu et relu ces définitions mais hélas l'explication ne me vient
pas... je ne saisis la différence, car pour moi (Z,+,x) EST un corps!!!

SVP aidez moi..

Merci d'avance

Thomas

[Anonyme]

In article , tomtom wrote:
> Je viens d'avoir un cours "vocabulaire" dédié aux corps, aux anneaux, aux
> groupes, aux morphismes, etc...
>
> l'un des exemples d'illusteration est le suivant :
>
> (Z,+,x) est un anneau commutatif mais pas un corps.
>
> J'ai relu et relu ces définitions mais hélas l'explication ne me vient
> pas... je ne saisis la différence, car pour moi (Z,+,x) EST un corps!!!


Dans un corps, tout élément non nul est inversible pour la 2e loi. Or 2,
3, 4, ... ne sont pas inversibles pour la multiplication dans Z (1/2,
1/3, 1/4, ... n'appartiennent pas à Z).

--
Nicolas

[Anonyme]

"tomtom" a écrit dans le message de
news:brl793$s15$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Je viens d'avoir un cours "vocabulaire" dédié aux corps, aux anneaux, aux
> groupes, aux morphismes, etc...
>
> l'un des exemples d'illusteration est le suivant :
>
> (Z,+,x) est un anneau commutatif mais pas un corps.
>
> J'ai relu et relu ces définitions mais hélas l'explication ne me vient
> pas... je ne saisis la différence, car pour moi (Z,+,x) EST un corps!!!
>

Un corps est un anneau commutatif qui vérifie en plus que tout
élément non nul (différent de l'element neutre pour +) est inversible
pour x.

R,Q,C sont des corps, mais aussi K(x) fractions rationnelles sur un corps K.
Z, K[X] (polynomes sur un corps K) et Mn (matrice de taille n) sont des
anneaux commutatifs

[Anonyme]

"Jules de chez Schmit d'en face" wrote in message
:
> (...) Mn (matrice de taille n) sont des anneaux commutatifs

Euh...

--
Yann

[Anonyme]

Mn (matrice de taille n) est un anneau non commutatif