Anneau euclidien

[Robot]

J'ai trouvé, avec l'expression de , que
Et en développant j'ai trouvé aussi que

Ca te donne donc

Si tu vois ça comme un système linéaire avec et comme inconnues ...

[Ncdk]

Commence par vérifier que si a+jb=0, alors a=0 ou b=0.
Puis utilise le fait que soit , et reinjecte dans ton truc, je pense que ca marche

Dans un premier temps je suis arrivé à

Du coup si a=0, alors b=0, et inversement, si b=0 alors a=0. Du coup, au moins un des deux est nul.
En l'occurence si un est nul, l'autre l'est aussi.
Je suis pas trop satisfait de mon résultat, car la j'ai trouvé que a=0 et b=0 :hein:

J'ai du faire une erreur.

Je pense que ça vient du fait que je considère que si a=0, alors ou , mais seul b peut être nul non ?

[MouLou]

Dans un premier temps je suis arrivé à

Du coup si a=0, alors b=0, et inversement, si b=0 alors a=0. Du coup, au moins un des deux est nul.
En l'occurence si un est nul, l'autre l'est aussi.
Je suis pas trop satisfait de mon résultat, car la j'ai trouvé que a=0 et b=0 :hein:

J'ai du faire une erreur.

Je pense que ça vient du fait que je considère que si a=0, alors ou , mais seul b peut être nul non ?

non pardon,il faut a=0 et b=0 effectivement, mais je suis pas convaincu par ton raisonnement: tu peux pas supposer que l'un ou l'autre est nul.

Robot je suis pas convaincu par ton systeme, ce doit pas etre ab'+a'b-bb'=0 la deuxième equation?

[Robot]

Robot je suis pas convaincu par ton systeme, ce doit pas etre ab'+a'b-bb'=0 la deuxième equation?

Oui, je me suis fichu dedans.

Toute cette discussion est en fait inutile : est intègre comme sous-anneau du corps . Un sous-anneau d'un corps est forcément intègre. C'est sans doute ce que tu voulais dire au début, Moulou.

Bien sûr, il faut avoir fait au début la vérification du fait que est bien un sous-anneau. Ncdk, l'as-tu fait ?

Ensuite, pour démontrer l'euclidianité, il est très utile de se représenter les éléments de dans : ce sont les sommets d'un pavage de par des triangles équilatéraux de côté 1 (et donc tout point de est à une distance d'un point de )