Analyse TAF

[savan-306D]

Soit la fonction F défini sur par :

tel que

et soit

la fonction est continu et strictement croissante sur donc l'equation admet une seule solution

Le problème c'est de démontrer l'inégalité suivante :



Celle de gauche est immédiate puisque f est positive et x>0

Pour démontrer celle du gauche j'ai pensé au TAF :

On a F continu et dérivable sur donc il existe c appartenant à l'intervalle

ouvert tel que

Puis en appliquant TAF sur F dans l'intervalle on obtient :

si je démontre que

en sommant les les deux inegalités on obtient celle souhaité mais je n'arrive pas à prouver cela !

Si vous avez d'autres approches n'hésitez pas à les mentionner !

[Ben314]

Salut,

la fonction est continu et strictement croissante sur donc l'equation admet une seule solution

Déjà, là, ça déconne : il faut en plus montrer que F(x)->+oo lorsque x->+oo pour s'assurer de l'existence d'une solution à l'équation F(x)=n.

Aprés, pour ton inégalité, applique le T.A.F. à sur l'intervalle (aprés avoir vérifié que ) :
où
Or est strictement décroissante sur (car est strct. croissante) donc

Ce qui te donne l'inégalité voulue.

[savan-306D]

merci c'est plus facile que je ne croyais