Analyse

[maeliss]

Bonsoir voilà j'ai exercice à faire de 2 questions uniquement qui n'est pas noté, mais je sèche sur la 2) question et comme ce type d'exercice tombe au controle j'aimerai bien qu'on m'explique pour la question 2 svp. Pourriez m'aider!! :cry: :cry:

Enoncé:
Soit la fonction définie par: f(x)=(xlnx)/(x²-1)

1) Montrer que f est prolongeable par continuité en 1. on notera g ce prolongement.
(VOILA J'AI PAS COMPRIS A QUOI ETAIT EGALE G)

2)g est elle dérivable en 1?

Reponse:
1) lim f(x)=1/2 donc f est prolongeable
1

2) je sais pas a quoi correspond g ;donc j'ai pas pu y répondre.

Merci d'avance pour toute l'aide apportés.

[Nightmare]

Bonsoir,

g c'est la fonction f, à laquelle on rajoute la valeur 1/2 en 1

[Monsieur23]

On définit g par

g(x) = f(x) si x différent de 1
g(x) = 1/2 si x=1

[le_cheveulu]

Tu fais comme on te l'a dit plus haut. Tu prolonges f par 1/2 en 1. Ensuite pour savoir si le prolongement est dérivable il faut dériver la fonction prolongée.

Hors tu vas me dire mais on n'a pas de formule pour g!!

En effet et c'est pourquoi il faut revenir à la définition de la dérivée. Tu vas donc calculer la limite du taux d'accroissement en 1 c'est à dire :



g(x) tu le connais, g(1) vaut 1/2 donc tu remplaces dans la formule, tu calcule la limite et tu as gagné!

www.mathsup.ouvaton.org

[maeliss]

Ah ok merci pour toute vos aide: mais du coup je suis bloqué pour calculer la limite; voici ce que j'ai fait:

lim g(x)-g(1)/x-1 = lim[(2xlnx-1(x²-1)/2(x²-1)]/(x-1)
1 1

et là j'arrive pas à simplifier pour trouver la limite :triste:

[mathelot]

bjr,

on pose




un DL



d'ou

[mathelot]

autre méthode, :zen: :



r est régulière en
s se développe en