Analyse

[liline12]

Bonsoir,
voilà j'ai un exercice dans lequel je n'arrive pas à trouver l'astuce pour montrer que la fonction soit dérivable en un point.
f(x)=(xln(x))/(x²-1)
1. Montrer que f est prolongeable par continuité au point a=1. J'ai trouvé que f(1)=1/2.
2. Montrer que f est dérivable au point a=1.
Pourriez-vous m'aider? Merci d'avance.

[Narhm]

Bonsoir !
J'aimerais juste savoir par quels moyens es-tu arrivé à cette limite (, qui est d'ailleurs très juste) ?

[yos]

Tu calcules f'(x) pour x>0 et tu fais tendre x vers 1. Il peut être utile de poser x=1+h et de faire un DL à l'ordre 2 de ln(1+h).

[liline12]

Bonsoir,
f(x)= ((x)/(X+1))*((ln(1+(X-1)))) et comme lim de ln(1+u)/u qd u tend vers 0 est 1 tu as donc f(1)=1/2

[mathelot]

Tu calcules f'(x) pour x>0 et tu fais tendre x vers 1. Il peut être utile de poser x=1+h et de faire un DL à l'ordre 2 de ln(1+h).

Pour compléter ce qu'écrit Yos, le thm des accroissements finis donne:
f continue sur le fermé
f dérivable sur l'ouvert
alors il existe tel que


on en déduit que si existe alors f est dérivable à droite en 1.