Analyse

[Senku]

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[tournesol]

Bonjour, je bloque sur cet exercice.
Pouvez-vous m'aider svp?
Soit h la fonction et
I=
Montrer que I est convergente. Dans ce qui suit, nous présenterons deux méthodes de calcul de I.
Montrer que l'application H:est continue sur [0,1].
Determiner les suitesvérifiant la relation de recurrence suivante:
, pour
Montrer que pour l'application est développable en série entière au voisinage de 0.
Soit alorsce développement en serie entière et R son rayon de convergence.
Déterminer l'expression des coefficients. Que peut-on dire de R?
Soit fixé.
Montrer que la série converge normalement sur
En deduire que H est développable en serie entière au voisinage de 0.
Exprimer H(x) a l'aide de fonctions élémentaires pour tout .
En déduire la valeur de I.
On considère l'équation différentielle:
(E):
Résoudre (E) sur ]0,1[
Existe-t-il une solution de (E) se prolongeant par continuité sur [0,1] ?
Soit
Montrer queest une application continue sur [0,1], dérivable sur ]0,1[.
Monter que est une solution de (E) sur ]0,1[.
Retrouver la valeur de I.
La première question ne pose pas de problème, j'aurais juste besoin de pistes pour les autres.

[GaBuZoMeu]

Bionjour,
Aucune trace du mondre effort de recherche. Le seul effort est de poster l'énoncé sur tous les forums mathématiques disponibles, en espérant que quelqu'un voudra bien faire le travail à la place du posteur.
Ce n'est pas une démarche à encourager !

[Senku]

Bonjour, pour votre remarque.
J'ai avancé sur le sujet et si j'ai pris la peine de recopier ce sujet, c'est que j'étais coincé.
Si vous pouvez apporter de l'aide juste pour le développement en série, j'apprécierai.
Je tiens à préciser qu'en appliquant les méthodes, les coefficients sont atroces et ne donnent pas envie.
Merci

[Senku]

Pouvez-vous m'indiquer comment supprimer ce post, je peine un peu.