De l'aide s'il vous plaît !
Analyse L1
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Analyse L1
par Math3matiqu3 » 29 Oct 2016, 16:40
Bonjour à tous,
, montrez que :  \leq \frac{|x+y| + |x-y|}{2})
De l'aide s'il vous plaît !
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Re: Analyse L1
par samoufar » 29 Oct 2016, 16:59
Bonjour,
Comme x et y jouent des rôles symétriques dans la formule que tu veux montrer, tu peux supposer que le max vaut |x|. Après il faut utiliser l'inégalité triangulaire.
Comme x et y jouent des rôles symétriques dans la formule que tu veux montrer, tu peux supposer que le max vaut |x|. Après il faut utiliser l'inégalité triangulaire.
Re: Analyse L1
par Math3matiqu3 » 29 Oct 2016, 21:26
Bonjour,
J'ai commencé par démontrer que = \frac{x+y + |x-y|}{2})
si
alors  = x)
et 
si
strictement inférieure à 
alors  = y)
et 
1er cas : = x)
 = \frac{x+y+|x-y|}{2})
2ème cas : strictement inférieur à  = y)
D'où = \frac{x+y+|x-y|}{2})
Alors = \frac{|x|+|y| + | |x| - |y| |}{2})
On sait que
(inégalités triangulaires)
En remplaçant
par 
on trouve :
 \leq \frac{|x|+|y| + | |x-y| |}{2} = \frac{|x|+|y| + |x-y|}{2})
 \leq \frac{|x|+|y| +|x-y|}{2})
Et la je bloque pour la fin
De l'aide pour continuer ?
J'ai commencé par démontrer que
si
si
1er cas :
2ème cas :
D'où
Alors
On sait que
En remplaçant
Et la je bloque pour la fin
De l'aide pour continuer ?
Modifié en dernier par Math3matiqu3 le 29 Oct 2016, 22:32, modifié 1 fois.
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