Analyse.

[lightone]

Bonjour, je bloque sur cet exercice, voici son énoncé.

Calculer I := intégrale de ((e^(2t)+1)/(e^(t) + 1)) l'intervalle est de 0 à 1.

Je dois le faire avec la méthode du changement de variable.

Alors moi j'ai posé x= e^(t)
donc dt = dx/x

t= 0 -> x=1
t=1 -> x=e
Donc I= intégrale de ((x^2+1)/(x^2 + x)) et là je me retrouve bloqué. Bien entendu, j'ai pas le droit d'utiliser l'intégration par partie sinon tout ce que j'ai fait avant ne servirai à rien et je dois le faire uniquement avec la méthode de changement de variable.

Je vous remercie pour vos futures réponses.

[Lostounet]

Coucou !
Prouve que, pour tout x:

(x^2 + 1)/(x(x + 1)) = 1 + 1/x - 2/(x + 1)

Et conclus par la linéarité de l'intégrale sur un segment (tout va bien)

[Ben314]

Salut,
Déjà, je ne vois pas du tout pourquoi le fait d'utiliser une intégration par parties ferait que "tout ce que j'ai fait avant ne servirai à rien" : les changement de variables et les intégration par parties sont deux méthodes qui n'ont quasiment rien à voir l'une avec l'autre (*) et on utilise très fréquemment les deux dans un même calcul.

Ensuite, est ce que "intégration de fraction rationnelles" et/ou "décomposition en éléments simples" te disent quelque chose ?

(*) Les deux truc en question sont (quasi) équivalent a la formule de dérivation d'un produit (uv)'=u'v+uv' et d'une composée (uov)'=v'.u'ov et il est bien évident qu'on a parfois besoin d'utiliser les deux formules pour dériver.

[lightone]

Tout simplement car pour mon exercice, j'aurais pu directement faire par partie au lieu de faire par changement de variable. Je ne vois pas l'intéret de faire ça plus tard....
Ensuite, oui, intégration de fractions rationnelle j'ai vu mais pas le cas on on a la division de deux polynomes. J'ai vu le cas ou on a un truc du genre 1/P(x) ou P(x) est un polynome et j'essaie de bidouiller pour me retrouver avec ça

[Ben314]

...j'aurais pu directement faire par partie au lieu de faire par changement de variable.

Ah bon !
Ca m'intéresse plus que fortement de voir comment tu procède. Tu peut me montrer ?

Ensuite, oui, intégration de fractions rationnelle j'ai vu mais pas le cas on on a la division de deux polynomes....

Heuuuuuu.....
Selon toi, c'est quoi la définition d'une "fraction rationnelle" ?

[zygomatique]

salut

on peut aussi remarquer que