DM L1 Analyse

[lucille33]

Alors je ne vois l'erreur

[adrien69]

En fait j'ai dit ça pour les intervalles parce que c'est justement ça qui m'a fait faire une erreur. La notation anglais pour l'intervalle ouvert ]a,b[ c'est (a,b)

Maintenant tu n'as plus qu'à trouver où j'ai parlé d'intervalle ouvert.

[lucille33]

]b-lambda,b[ ?

[lucille33]

f continue sur [a,b] ?

[adrien69]

Non, du tout.

Mais tu es sûre que tu as bien compris ce que j'ai fait ? :hein:
Parce que ces trucs-là sont on ne peut plus certains.

[lucille33]

Oui j'ai compris... sauf la partie : De plus par continuité de f sur [a,b] et par passage à la limite (grâce à la caractérisation séquentielle de la borne sup), on a f(s)=f(a).

[lucille33]

s appartient à ]a,b[ ?

[lucille33]

Comment s peut-il être strictement inférieur à b alors que c'est la borne supérieure de A? je pense que c'est s appartient à [a,b] non ?

[adrien69]

Oui j'ai compris... sauf la partie : De plus par continuité de f sur [a,b] et par passage à la limite (grâce à la caractérisation séquentielle de la borne sup), on a f(s)=f(a).

Ah mais ça, tu as quoi comme définition de la borne sup ? Le truc quantifié ? Parce qu'en fait tu peux trouver une suite d'éléments de A qui converge vers la borne sup' (si c'est pas dans ton cours je t'invite à le montrer en posant et en choisissant un dans ton intervalle à chaque fois, il tendra vers s)
Ensuite comme tu peux avoir avec pour tout n, le fait que f est continue t'assure que mais comme s est la borne sup, si f(s)>f(a), on pourrait par le théorème des valeurs intermédiaires, car f est continue, montrer qu'il existe u compris dans [a,s[ vérifiant f(u)>f(a), donc f(s)=f(a).

Tu sais c'était une ébauche de rédaction ce que j'avais fait hein.

[adrien69]

Comment s peut-il être strictement inférieur à b alors que c'est la borne supérieure de A? je pense que c'est s appartient à [a,b] non ?

En fait s est bien strictement inférieur à b, ça c'est pas un soucis, je l'ai prouvé très clairement.

Mais il peut ne pas être strictement supérieur à a.

Par exemple f(x)=x a=0 b=1 vérifie les hypothèses de ton problème, mais ici s=a.

[lucille33]

Oui c'est vrai.
Je t'avouerais que je suis un peu perdue avec tout ça...