Analyse

[sad13]

Bonsoir, je veux démontrer ce résultat basique mais je bloque :

programme de 1ère : une fonctionne affine qui ne change pas de signe est constante.

merci d'avance

[busard_des_roseaux]

par l'absurde: si elle n'est pas constante, alors on peut diviser par "a"...

[sad13]

merci mais je ne vois pas al suite dsl,


j'avais commencer à le faire avec une étude de signes: je trouve qu'il y a 3 cas selon que a est strictement positif, strictement négatif ou nul:


Si a=0, y=b

si a est non nul et >0, f' est positive et f est croissante et s'annule en -b/a

si a est négatif, f' est négative et f est décroissante

[Nightmare]

Bonsoir,

pour ce qui est demandé, c'est affreusement compliqué de parler de dérivée.

Fonction affine : f(x)=ax+b.

f constante <=> a nul.

Si a n'est pas nul, alors (b-1)/a et (b+1)/a existent et leur image sont de signes opposés.

[sad13]

merci mais où est ce que tu cites et utilises l'hypothèse : f ne change pas de signe ?

[bentaarito]

Bonsoir,

Il voulait dire (1-b)/a et (-1-b)/a.
(PS: c'est une preuve par l'absurde, on cite pas l'hypothèse mais le résultat inverse)

[Anonyme]

merci mais où est ce que tu cites et utilises l'hypothèse : f ne change pas de signe ?

Si a n'est pas nul alors la fonction f(x)=ax+b
admet des solutions pour f(x) 0
donc si f(x)=ax+b ne change pas de signe le nombre a est forcément nul (a est comme tu le sais le coeff ou pente de la droite y=ax+b)

[sad13]

merci beaucoup