Pb analyse: petit o et grand O

[DevilSpike]

Salut,
j'ai un problème pour comprendre qqch en analyse! Ce n'est pas du tout ma matière de prédilection !^^

Je ne comprend pas le concept de petit o et grand O
par exemple, pour petit o:
-on dit que f(x)=o (g(x)) au voisinage de a ssi il existe lambda>0 et 1 fonction c tq
f(x)=c(x)g(x) et pour tout x appartenant à ]a-lambda; a+lambda[ et limite quand x->a de c(x) = 0

j'ai crois avoir compris (d'après wikipedia) qu'au voisinage de a, f est négligeable devant g càd, qu'au point a , il y a équivlaence entre les 2 fonctions:
donc lim(x->a) de (f(x)/g(x))=0

je n'arrive cependant pas trop à l'appliquer sur des exemples
ex: dans quel cas : (x-a)^n=o((x-a)^m) ?
la réponse semble être quand lim(x->a) de ((x-a)^n/(x-a)^m))=0
càd ssi n>m (ou m0 et 1 fonction c tq
f(x)=C(x)g(x) et |C(x)|<M pr tout x appartenant à ]a-lambda; a+lambda[


Merci d'avance à tous ceux qui voudront bien m'aider !

[SimonB]

càd ssi n>m (ou m0 et 1 fonction c tq
f(x)=C(x)g(x) et |C(x)|<M pr tout x appartenant à ]a-lambda; a+lambda[

Je vais t'expliquer l'idée : f est un grand-O de g au voisinage d'un point a si et seulement si, dans un voisinage de a, f est "comparable" à g (c'est-à-dire que reste borné dans un voisinage de a).

Par exemple, si f(x)=x² et g(x)=x, f est un grand O de g dans un voisinage de 0 (puisque pour x non nul, et que donc reste borné dans un voisinage de 0.

L'inverse est faux... puisque qui tend vers l'infini quand x tend vers 0.

Comprends-tu mieux ?

[DevilSpike]

merci, j'ai compris le principe de grand O

mauis je ne comprend pas petit o, du moins, je ne comprends pas son application!
"ex:
dans quel cas : (x-a)^n=o((x-a)^m) ?
la réponse semble être quand lim(x->a) de ((x-a)^n/(x-a)^m))=0
càd ssi n>m
"
pourquoi ça ne marche que si n> m ??

sinon, je voudrais te demander une petite précision sur cette régle:
"un polynome de degré[B] ... est égale à son polynome de Taylor d'ordre ..."[/B]
par koi il faut remplacer les ... ?
est ce que ça serait
un polynome de degré n-1 est égale à son polynome de Taylor d'ordre n ??

merci encore pour ton aide!

[DevilSpike]

personne n'aurait une petite idée svp ?

[NICO 97]

dans quel cas : (x-a)^n=o((x-a)^m) ?
la réponse semble être quand lim(x->a) de ((x-a)^n/(x-a)^m))=0
càd ssi n>m
pourquoi ça ne marche que si n> m ??

Bonjour,
Si na) de ((x-a)^n/(x-a)^m))=infinie donc pas =0
et donc on a pas x-a)^n=o((x-a)^m) (par définition)