Analyse générale

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 16:40

bonjour tout le monde...

alors voila j'ai un problème concernant un DNS.. je ne vois vraiment pas comment faire...pouvez vous m'aidez sil vous plait?
alors, voila mon pb:

Soient A et B deux ensembles et f : A-> B une application quelconque

ensuite on me donne des assertions
si elle est fausse il faut donner un contre exemple avec les ensembles connus R Z C N Q R*... etc
si elle est vrai il faut la démontré
je vous donne les deux première assertion....
ensuite avec votre exemple d'essayeré de me débrouiller

1) soit A1 une partie qcque de A
a) est t il exacte que : x A1 => f(x) f(A1)???
b) est t il exacte que : (x) f(A1) => x A1???

Voila voila merci d'avance
sarah

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 16:44

c'est quoi un DNS???

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 16:48

a oui excuser moi... mais je suis tellement habituer...
alors DNS cela veux dire devoir non surveillé ou encore devoir maison pour les prépas scientifiques
encore désolé... Anae

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 17:05

coucou!!
je crois avoir trouvé un contre exemple pour le 1b...
mé par contre je narrive pas a démontré le 1a.. je pense que l'assertion est vraie... mais comment puis-je le démontrer?

voila mon contre exemple vous pouver me dire s'il peut convenir?
alors j'ai pris A= R et B =R
soit A1 = R+
alors pour f: x-> x^2
9 R mais -3 napartien pas a R+
c correct?? merci de me répondre pour le 1a aussi... je suis bloquée pour le reste ensuite...

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 17:14

Par définition f(A1)={f(x) / x appartenant à A1} ...

donc si x appartient à A1, f(x) appartient à f(A1)

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 17:20

merci merci merci merci et encore merci :)

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 17:44

J'espère que vous n'allez Pas penser que j'abuse de vous... mais j'ai un autre pb dans le même exo^^
maintenant on a A1 et A2 deux parties de A et B1 et B2 deux parties de B
est til exact que f(A1)=B1 => A1 = f (-1) (B1)???
et est il exact que A1 = f(-1) (B1) =>f(A1) = B1???
merci d'avance.. je suis vraiment confuse mais ce genre de question ce n'est vraiment pas mon fort j'arrive pas à les démontrer.... :$

par **yos** » 08 Jan 2006, 18:14

est il exact que f(A1)=B1 => A1 = f (-1) (B1)???

En général non. Les éléments de B1 peuvent avoir plusieurs antécédents dont certains pas dans A1 (si f injective ça marche).
Un contre-exemple : f(x)=x² f([0,2]=[0,4], maisf-1([0,4])=[-2,2].

est il exact que A1 = f(-1) (B1) =>f(A1) = B1???

C'est faux aussi en général. On aura toujours f(A1) inclus dans B1, mais certains éléments de B1 peuvent n'avoir aucun antécédent.
Un contre-exemple : f(x)=x² [0,2]=f-1[-7,4], mais f([0,2])=[0,4].
Ca marche si f est surjective.

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 18:27

merci beaucoup yos... en fait une fois la réponse donnée ca parait tellement évident mais avant j'en c rien.. je trouve vraiment pas..
Anae
Ps en plus du coup j'ai compris les questions suivantes... vraiment merci!!

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 21:28

Vos? je c pas si t tjs la....
mais g encore un pb avec mon DNS tout a leur tu ma di ke mes assertion été vrai si : dans la première f est une injection
dans la deuxième f est une surjection
peut tu me montrer pourquoi s'il te plait
je "vois" pourquoi mé jarrive pas a le démontrer
merci d'avance
anae

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 22:02

Je veu pas insiter^^ mais personne ne peu me répondre je boque l'algèbre c vraiment pas mon truc je vois pourquoi ca fé ca.. mé apprès le démontrer c une autre affaire.. juste un ti tuyo^^ sil vous plait
bon jaurais essayer
bonne soiré a tous
bisous
anae

par **yos** » 08 Jan 2006, 23:20

Je reviens tard mais bon...!

C'est un peu long d'écrire tout.
Voici les résultats généraux :
1)

(toujours vrai).
preuve : si

, alors

, donc

.

2)Si f est injective, alors

.
preuve :il suffit de prouver que

. On prend donc

. Donc

, donc

avec

. Mais avec l'injectivité x=y.

3)

(toujours vrai)

4)Si f est surjective, alors )

Preuves laissées à tes soins

par **Anonyme** » 08 Jan 2006, 23:27

merci merci merci attend g pas encore lu mé déja merci javé peur que tu parte avant d'avoir lu mon message :)
bonne fin de soiré
et re merci!
anae

par **quinto** » 08 Jan 2006, 23:45

anae a écrit:Vos? je c pas si t tjs la....
mais g encore un pb avec mon DNS tout a leur tu ma di ke mes assertion été vrai si : dans la première f est une injection
dans la deuxième f est une surjection
peut tu me montrer pourquoi s'il te plait
je "vois" pourquoi mé jarrive pas a le démontrer
merci d'avance
anae

Bonjour,
merci d'écrire en français et non en sms.

par **Anonyme** » 09 Jan 2006, 21:10

Je suis de retour... j'ai pour ainsi dire fini mon exercice... et ceci en grande (très grande même ) partie grâce à vous... MERCI
Néanmoins, une question me pose encore problème.... voulez-vous bien m'aidez une toute derniène fois??
voici mon assertion :
est-il exact de dire : f est injective et f(x) f(A1) => x A1?

à mon humble avis cette assertion est vraie... Mais comme d'habitude je n'arrive pas à la démontrer :$ Pouvez vous me donnez une piste de départ s'il vous plait?
merci d'avance
bonne fin de soirée
Anae

Ps: je suis désolée d'avoir écrit en SMS une mauvaise habitude.. Je ferais attention maintenant...

par **yos** » 09 Jan 2006, 22:05

Oui c'est vrai et je te l'ai prouvé un peu plus haut :

donc

, mais f est injective donc x=y, donc

par **Anonyme** » 09 Jan 2006, 22:46

en effet... désolé Yos je n'avais pas vu... merci de t'être répété...
bonne fin de soiré à toi..
et merci pour mon exercice :)
bsx
anae

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Merci!!

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