Analyse fonctionnelle

[houda 20]

bonjour
voilà c'est un exercice à propos du th de hahn banach et ses corollaires.
soit C([0.1];R) muni de la norme usuelle ||u||=max |u(t)| pour t dans [0.1]
on considère E={u dans C([0.1];R); u(0)=0}
de sorte que E est un sev fermé de C([0.1];R). on considère la forme lin
f: u dans E-----f(u)= integr (0.1) u(t) dt
i.e l'intégrale entre 0 et 1
a. montrer que f est dans E' et calculer ||f||
B.peut-on trouver u dans E tel que ||u||=1 et f(u)=||f||

pour le 1) c'est facile, il me reste le 2.
j'ai travaillé un peu là dessus mais.............

[Ben314]

Salut,
Pour le 2, la réponse est non :
Prend UNE fonction u fixée de E telle que ||u||<=1 puis en utilisant le fait que u(0)=0 et que u est continue en 0 (en prenant la déf d'une limite) tu montre assez facilement que f(u)<1...

[houda 20]

Bonsoir
merci pour la réponse
je vais essayer