Analyse combinatoire

[jujudu597]

Bonjour,

Je voudrais avoir une explication si quelqu'un peu me l'apporter :)

La formule
k parmi n = (n/k) * (k-1) parmi (n-1)

Je sais la démontrer mais je n'arrive pas à la comprendre.

Jspr que vous pourriez m'aider.

D'avance merdi

[Luc]

Bonjour,

Je voudrais avoir une explication si quelqu'un peu me l'apporter

La formule
k parmi n = (n/k) * (k-1) parmi (n-1)

Je sais la démontrer mais je n'arrive pas à la comprendre.

Jspr que vous pourriez m'aider.

D'avance merdi

Tu peux écrire les formules des coefficients binomiaux avec les factorielles (tu les connais?) et vérifier que les deux quantités sont égales, en remarquant que .

Dans un second temps, il doit y avoir une interprétation combinatoire de cette égalité.

EDIT : cette interprétation combinatoire est juste en bas dans le message de Ben314 .

Luc

[Ben314]

Salut,
Je ne suis pas sûr de bien comprendre ce que tu veut dire par... comprendre la formule.

Si ce que tu cherche, c'est une explication de la formule en terme de "nombre de choix de trucs parmi des bidules", à mon avis, il vaudrait mieux l'écrire sous la forme vu qu'en terme de combinatoire, c'est plus facile d'interpréter une multiplication qu'une division.

Une fois sous cette forme, l'interprétation est assez simple : tu as au départ un ensemble à n élément et on te demande de choisir 1 élément ainsi que k-1 autres éléments dans cet ensemble :
- Soit tu choisi "le" élément parmi n (n choix) puis les k-1 autres parmi les n-1 restant ( choix)
- Soit tu commence par choisir k élément parmi les n ( choix) puis tu chois "le" élément parmi les k déjà tiré (k choix)

Aprés, tu peut même généraliser la formule en regardant les deux façons différentes qu'il y a de choisir p éléments ainsi que k-p éléments parmi n :

[jujudu597]

Merci bcp pour vos réponses.

J'ai enfin comprit ^^
C'est loin d'être trivial quand meme Oo