Analyse combinatoire

[jujudu597]

Bonjour,

Je suis sur un exercice d'analyse combinatoire et une question me pose problème. La voici

"De combien de façons on peut choisir deux sous ensembles (distinct) disjoints dans un ensemble à n éléments? "

La question me parait simple si les deux ensembles ne sont pas disjoints mais le je ne voit pas par ou commencer.

Jai tester pour card(n) = 3 et 4 mais je n'ai pas vu de relation de recurrence.

Jspr que vous pourriez m'aider.

Merci d'avance :)

[Ben314]

Salut,
Il y a plusieurs méthodes :

1) Tu regarde, pour k entre 0 et n, le nombre de façon de choisir une partie à k éléments puis le nombre de façon de choisir une partie quelconque des n-k éléments non encore pris et tu somme le biniou de k=0 à n : tu obtient un résultat... étonnamment simple.

2) Tu recopie (plus ou moins) la preuve qui dit que dans un ensemble à n élément il y a 2^n parties vu que, pour chaque éléments, on a deux choix : le prendre ou ne pas le prendre.
Sauf que là, pour chaque élément, il y a 3 choix : on le met dans la première partie ou on le met dans le deuxième ou ni dans l'une ni dans l'autre. Donc au total, ça fait ...

[jujudu597]

Donc au total, ça fait ...

Des chocapics!!!

Je vais m'y mettre ^^
Merci de ta réponse!

[jujudu597]

Jai essayer ta premiere méthode! C'est loin d'être simple Oo