Analyse combinatoire

[PaulineWdt]

Bonjour, j'espérais recevoir un peu d'aide. Je bloque complètement sur un exercice d'analyse combinatoire. En espérant que quelqu'un pourra m'aider ...


A l’entée d’un immeuble, on dispose d’un clavier de 12 touches : trois lettres A, B et C, et les neuf chiffres autres que 0. Le code d’ouverture de la porte est composé d’une lettre suivie d’un nombre de quatre chiffres. Par exemple A 1998.

1. Combien existe-t-il de codes différents ?

2. Combien y a-t-il de codes...
(a) comportant au moins une fois le chiffre 7 ?
(b) pour lesquels tous les chiffres sont pairs ?
(c) pour lesquels les quatres chiffres sont différents ?
(d) pour lesquels les quatres chiffres sont dans l’ordre croissant ?


ATTENTION : je dois soit expliquer mon raisonnement logique soit utiliser les formules.

Merci d'avance.

[fatal_error]

yo,

1)
premiere lettre: 3 poss
premier chiffrre : 10 poss (0..9)
deuxieme chiffre:10 poss
...
quatrieme chiffre: 10 poss
au total:3*10*10*...*10

2)
a)au moins une fois 7 signifie egalement toutes les poss - celles qui ne contiennent pas de 7.
sauras tu les dénombrer?

[PaulineWdt]

1) Mais dans l'énoncé on nous dit " et les neuf chiffres autres que 0 " je dois pas prendre seulement de 1 à 9 alors? ...


2) J'ai du mal avec le dénombrement... Je suis un peu paumée là :/

[fatal_error]

ui ben comme t'as loeil de lynx, tu prends les chiffrres que de 1 à 9...

2)a)il s'agit de compter le nombre de possibilités pour tous les codes qui ne contiennent pas le chiffre 7.
premier chiffre : 8 poss ( 1,2,3,4,5,6,8,9)
deuxime chiffre : idem
au total, 3*8*8*8*8...

bref, comme pour le 1 au niveau de la tech, la seule subtilité c'est de dire que au moins un 7 c'est le contraire de aucun 7 comme dit ds mon precedent message

[PaulineWdt]

Merci ... mais je ne comprends pas ta dernière phrase? ...

[fatal_error]

si on prend la serie [1 2 3 4 5]
et qu'on dit piocher tous les chiffres inferieur à 3, tu vas dir : 1, 2, 3
mais l'énoncé, c'est la même chose que de dire prendre tous les chiffres qui ne sont pas superieur à 4
cad les chiffres différents de 4 et 5.

c'est cette notion de "contraire" que j'utilise.

quand on dit "au moins un 7", ca signifie "exactement un sept OU exactement deux sept OU exactement trois sept OU exactement quatre sept". C'est la même chose de dire "toutes les possibilités exceptées toutes celles où aucun sept n'est présent".
Donc tu calcules toutes les possibilités (fait a la question 1), et tu retranches toutes les possibilités qui ne contiennent aucun 7

[PaulineWdt]

Je pense avoir plus ou moins compris. Merci pour ton aide