Analyse combinatoire

[minisac]

Bonjour,
je vous explique une partie de mon problème.

on tire simultanément 5 cartes d'un jeu de 32 cartes.
Combien de tirages différents peut-on obtenir contenant: 2 rois et 3 coeurs?

J'ai essayé de raisonner de la manière suivante:

Soit on tire 2 roi, dont un des deux et un coeur. dans ce cas là on doit tirer 2 autre coeurs (pour en avoir 3) et donc la dernière carte doit être autre que rois et ce signe différent que coeur.

Soit on tire 2 roi dont aucun n'ai coeur et donc les 3 suivante sont de couleur coeur.


Pour la première solution j'arrive à (2 parmi 4)*(2 parmi 7)*(1 parmi 21)
donc 2 roi parmi quatre(dont un est coeur), 2 coeurs parmi 7 (car on a 8 cartes par couleur mais si le roi a été tiré il n'en reste plus que 7), 1 carte autre que coeur et roi (on enlève 4 roi, et les 8 cartes de couleur coeur sachant qu'ayant retiré les 4 roi, il ne reste plus que 7 coeurs, soit 11 carte retirées au total)

Pour la deuxième solution j'arrive tout simplement à: (2 parmi 4) * (3 parmi 8)

soit 2 roi parmi quatre dont aucun des deux n'est coeur et les 3 autres parmis les 8 cartes coeurs.

J'espère ne pas trop vous embrouiller en voulant vous expliquer au mieux le raisonnement que j'ai pu suivre.

J'arrive au final avec le calcul suivant

(2 parmi 4)*(2 parmi 7)*(1 parmi 21) + (2 parmi 4) * (3 parmi 8)


Pourriez vous me dire ce que vous en pensez?

Merci d'avance pour les aides, corrections, indications etc. que vous pourrez m'apporter,

minisac.

[Ben314]

Salut,
Le principe (disjonction de cas est bon), mais pas les valeurs :
1) Si on prend le roi de coeur, il faut
- Tirer 1 autre roi parmi les 3 rois restant
- Tirer 2 autres coeurs parmi les 7 coeurs restants
- Tirer une carte quelconque parmi les 21 cartes ni coeur ni roi.
2) Si on ne prend pas le roi de coeur, il faut
- Tirer 2 rois parmi les 3 rois autres que coeur
- Tirer 3 autres coeurs parmi les 7 coeurs autres que le roi.