Algèbre + topo

[egan]

Salut tout le monde,

Soit f une application linéaire. Est-ce Im(f) a une raison particulière d'être fermé ou complet ?

Si f est définie sur un espace vectoriel de dimension finie, c'est vrai car alors Im(f) est de dimension finie.

Si ce n'est pas le cas, est-ce que c'est vrai ?

Merci d'avance.
@+ Boris.

[girdav]

Bonjour,
tu travailles avec des espace vectoriels normés ou topologiques ?

[egan]

J'ai une norme sur mon espace.

Topologique, c'est quoi ?

[girdav]

Espace vectoriel topologiques (mais c'est un contexte plus large et non utile ici, tu peux regarder le livre de Rudin par exemple).

Prend , l'espace des fonctions continues de dans . On pose . C'est une application linéaire continue, et son image et l'ensemble des applications de classe qui valent en . Cet ensemble n'est pas fermé pour la topologie de .