Algèbre linéaire. Matrice , base , endomorphisme

[obelix33]

Bonjour à tous , voilà je bloque sur cet exercice ...

On note Id l'endomorphisme identité de R^3 et f l'endomorphisme de R^3 dont la matrice dans la base ;) est A.
1) a°) On pose E1=Ker(f+Id) et E2=(f-2Id)
b°) Déterminer E1 et E2 ainsi que leur nature géométrique ( droite ou plan vectoriel ). Donner une base B1 de E1 et une base B2 de E2
c°) Montrer que R^3=E1+E2
d°) Soit f1( respectivement f2) l'application de E1 dans E1 (respectivement de E2 dans E2) définie par ( pour tout x appartenant à E1 ) f1(x)=f(x) , f2(x)=f(x). Déterminer la nature géométrique de f1 et de f2.

2) a°) Déterminer la matrice D de f dans la base B.
b°)Déterminer la matrice P de passage dans la base ;) vers la base B , calculer son inverse P^-1.
c°)Montrer que pour tout entier n naturel non nul , A^n=PD^nP^-1.
d°)En déduire la valeur de A^n en fonction de n pour tout n entier naturel non nul.

3) Calculer le produit: (A+I)(A-2I). En déduire à nouveau que A est inversible et calculer A^-1.



Merci d'avance pour toute aide éventuelle !!

[spike0789]

Bonjour,

Il ne manque pas une info dans l'énoncé ? Comme par exemple la matrice A?
Je préfère m'en assurer avant de réfléchir au problème.

[obelix33]

Bonjour,

Il ne manque pas une info dans l'énoncé ? Comme par exemple la matrice A?
Je préfère m'en assurer avant de réfléchir au problème.

Très juste , j'ai oublié la matrice ... La voici : 0 1 1
1 0 1
1 1 0

[Joker62]

Il manque aussi l'information qui consiste à préciser ce que tu as déjà fait :)

[spike0789]

Commence à calculer les noyaux et dis nous ce qui te bloque dans l'exercice

[Chokri]

Bonjour à tous;
Si j'ai une fonction objective concave et une contrainte convexe est ce que je peux déduire que la fonction de Lagrange est bien concave?
Je vous remercie.