Matrice d'un endomorphisme suivant la base

[prepsain]

Bonsoir,

J'ai un soucis et c'est le suivant:

Je définis une nouvelle base de R^3 notée B°(u,v,w), je définis une application linéaire qui projette un élément x (x=(x_1,x_2,x_3) ) suivant les axes u et v donc p(x) = x_1 *u + x_2*v, p n'est pas injectif sur B° .jusque la pas de soucis

Le probleme commence quand j'écris la matrice de p dans la base canonique de R^3 , il n'est plus injectif , est ce que c'est normal?

Merci pour votre réponse

[prepsain]

Bonsoir,

J'ai un soucis et c'est le suivant:

Je définis une nouvelle base de R^3 notée B°(u,v,w), je définis une application linéaire qui projette un élément x (x=(x_1,x_2,x_3) ) suivant les axes u et v donc p(x) = x_1 *u + x_2*v, p n'est pas injectif sur B° .jusque la pas de soucis

Le probleme commence quand j'écris la matrice de p dans la base canonique de R^3 , il n'est plus injectif , est ce que c'est normal?

Merci pour votre réponse

Il n y a vraiment personne que mon problème intéresse

[Doraki]

"injectif sur la base B°" ça ne veut rien dire.
Un endomorphisme est soit injectif, soit il ne l'est pas.
En l'occurence il n'est pas injectif.

[prepsain]

"injectif sur la base B°" ça ne veut rien dire.
Un endomorphisme est soit injectif, soit il ne l'est pas.
En l'occurence il n'est pas injectif.

Ben justement c'est ce que je pensais pourtant quand j'écris la matrice qui me fait passer de la base canonique directement, je trouve que son rang est de 3 du coup injectif alors que dans la base B° il n'etait pas injectif et cela était claire pour moi du coup je ne comprends plus rien!

[Doraki]

donc dans ton premier post tu as écrit le contraire de ce que tu voyais ?

la matrice de p dans n'importe quelle base de R^3 est de rang 2.

quand j'écris la matrice qui me fait passer de la base canonique directement

... hein ? tu peux clarifier tes calculs ?

[prepsain]

donc dans ton premier post tu as écrit le contraire de ce que tu voyais ?

la matrice de p dans n'importe quelle base de R^3 est de rang 2.


... hein ? tu peux clarifier tes calculs ?

J'imagine que je ne suis pas assez clair, j'ai mon projecteur de (x1,x2,x3) ->((x1,x2,0) il n'est pas injectif on est ok x1=(3,1,-4), x2=(-1,2,-3) x3=(5,-1,2), j'ai vérifie c'est bien une base, je prends n'importe quel vecteur u(u1,u2,u3) dans la base B(canonique) il existe (a,b,c) tq u=ax1+bx2=cx3, triplet que j'ai retrouvé en fonction de u1,u2,u3 donc p(u)=ax1+bx2. Lorsque je réécris x1,x2 dans la base canonique, je peux donc trouver la matrice de p dans B (une matrice que j'appliquerai directement sur un u dans la base canonique pour trouver son image par p) sauf que cette matrice est ce rang 3 et donc mon application p injective dans la base canonique!

Soit je n'ai pas compris ou alors quelque chose m’échappe !

Merci pour ton aide

[Doraki]

Si tu appliques la matrice de f dans la base canonique au vecteur x3 = (5,-1,2), tu devrais obtenir (0,0,0).
Tu as du te tromper dans le calcul de la matrice.

[prepsain]

Si tu appliques la matrice de f dans la base canonique au vecteur x3 = (5,-1,2), tu devrais obtenir (0,0,0).
Tu as du te tromper dans le calcul de la matrice.

Non justement parce que j'ai le corrigé d'une part (la question que je pose ne figurait pas dans l'exos, je me la suis ajouté) et j'ai la meme matrice qu'eux et elle est bien de rang 3 d'ou le fait que je ne comprenne pas

[Doraki]

Si ta matrice appliquée à (5,-1,2) ne donne pas (0,0,0), ça ne peut pas être la matrice de p dans la base canonique, puisque p(5,-1,2) = (0,0,0).