Affrontement sur le Keno

[Sunkilmoon]

Bonjour,
au travail, avec un collègue, pas plus matheux que moi, on s'affronte sur le Keno.
Nous avons deux visions du problème.

Pour rappel :
Au Keno, on choisit 10 numéros parmi 70.
Lors du tirage, on tire 20 boules parmi 70.

On va partir du fait qu'on cherche à obtenir la combinaison de 10 bons numéros.
On va aussi poser un postulat : Lors du tirage des 20 boules, 10 sont entre 1 et 35 et 10 entre 36 et 70. Ce postulat ne se vérifie pas dans la réalité mais on l'accepte pour simplifier les choses.

Mon collègue indique qu'en choisissant ses 10 numéros entre 1 et 35 ou entre 36 et 70, on maximise ses chances de gagner parce qu'on ne joue que sur 35 possibilités au lieu de 70.
Moi, je pense que que faire ceci transforme le Keno en un choix de 10 numéros sur 35 avec 10 tirages, ce qui revient à la même chose que 10 numéros sur 70 avec 20 tirages.

Mais est ce que c'est la même probabilité de gagner ?

[lyceen95]

Je confirme, vous n'êtes pas matheux ni l'un ni l'autre.
Ton collègue dit que cette stratégie est bonne. Tu dis qu'elle est neutre.
Il y a une 3ème réponse ... Cette stratégie est 90 fois moins bonne que la stratégie 'bête'.

En jouant totalement au hasard, on a 1 chance sur 2.1 Million de trouver une combinaison gagnante (c'est la proba donnée par la FDJ, et on le retrouve par le calcul).
Trouver exactement 10 bons numéros sur 35, il faut que le 1er n° soit bon : 10 chances sur 35
Il faut aussi que le 1ème soit bon : 9 chances sur 34
Etc : P=(10*9*8*7*6*5*4*3*2*1)/(35*34*33*32*31*30*29*28*27*26)
Donc une chance sur 184 Millions

[Sunkilmoon]

Merci pour ta réponse.
Même si j'ai un doute sur ton calcul.
Avoir 10 numéro sur 35, c'est comme le loto, et j'aurai fait :
1/35 x 1/34 x 1/33 x .... 1/26.
Je ne sais pas pourquoi tu utilises les 10x9x8x7x6x5x4x3x2 au numérateur.

On cherche la formule pour retrouver les 1 sur 2.1 millions maintenant.
Mais comme tu le dis, on n'est pas hyper fortiche alors on bloque un peu.

[lyceen95]

Il y a combien de grilles possibles en tout ? (= il y a combien de façons de choisir 10 nombres parmi 70)
Il y a combien de grilles gagnantes en tout ? (= il y a combien de façons de choisir 10 nombres parmi 20)
Puis on fait la division.

Il y a combien de grilles possibles en tout ? On a 70 choix pour le 1er nombre, 69 pour le 2ème nombre , 68 pour le 3ème...
Il y a combien de grilles gagnantes en tout ? On a 20 choix pour le 1er nombre, 19 pour le 2ème nombre , 18 pour le 3ème...

Dans ces 2 calculs, je fais une grosse impasse. Je considère que le choix 13 puis 16 puis 15 puis 30 puis 20 ...
c'est différent de 15 puis 15 puis 16 puis 20 puis 30 ...
Il faut donc diviser par le nombre de façons d'ordonner 10 nombres. (10x9x8x7x6x5x4x3x2x1)
Mais comme il faut diviser par ce nombre aussi bien au numérateur qu'au dénominateur ... on s'en fout.


Edit
Pour le doute que tu as :
Au loto ou au keno, on coche 10 cases (ou 5 ou 6 cases). Qu'on coche les cases dans un ordre ou un autre, c'est pareil.
Au tiercé, c'est différent, on dit : tel cheval va finir en premier, tel autre va finir 2ème etc.
Donc au tiercé, oui, ta formule serait bonne : proba que le cheval qui arrive premier soit précisément celui que j'ai choisi en 1er : 1/35
Puis proba que celui qui arrive 2ème soit précisément celui que j'ai choisi en 2ème : 1/34.
La formule que tu proposes serait valable pour le jeu : trouver le tiercé dans l'ordre.

Au keno, l'ordre ne compte pas.
Pour visualiser la chose, on peut changer un peu la chronologie.
Alice joue au Keno ; elle a sa grille dans les mains. Bob regarde les résultats sur l'écran, il connaît les 10 numéros gagnants (10 ou 20, peu importe)
Alice dit à Bob un des numéros qu'elle a joués : Bob vérifie, il y a 10 chances sur 35 que ce numéro soit gagnant (ou 20 sur 70).
Si c'est perdu, l'expérience s'arrête.
Si c'est bon, Alice annonce son 2ème numéro ; Bob vérifie, il reste 9 numéros gagnants, parmi les 34 de la grille ; donc proba 9 sur 34 de 'rester dans la course' (ou 19 sur 69)
etc etc