Adhérence

[yos]

Quelqu'un sait-il montrer que 1 est valeur d'adhérence de? J'ai un peu cherché. ça m'a pas l'air immédiat. Encore moins immédiat : quelle est l'ensemble des valeurs d'adhérence de cette suite?

[BiZi]

C'est vrai pour cos n (par densité) donc a priori c'est vrai pour cos^n n? Non?

[BQss]

Quelqu'un sait-il montrer que 1 est valeur d'adhérence de? J'ai un peu cherché. ça m'a pas l'air immédiat. Encore moins immédiat : quelle est l'ensemble des valeurs d'adhérence de cette suite?

j'ai essayé deux trois truc sans succès mais il me semble que toute les valeurs de [-1;1] non? Quelque soit le voisinage de 1/2 par exemple il me semble qu'il y a une infinité de terme dans ce voisinage.
Plus |x| est proche de 0 plus le n doit etre proche de 0 modulo Pi pour que la puissance n soit dans le voisange de x, mais on a toujours un n assez grand pour etre dans le voisinage d'un x assez petit ...
Au final cela reviendrait juste a constater que Q et R/Q sont dense dans R, vu que les cos(n)^n sont des rationnel ou des irationnels d'ailleurs de [-1;1]...

De plus on peut pour tout x de [0;1] etre dans n'importe lequel de ses voisinage en prenant une puissance nieme d'un autre x de [0;1], car l'application x^n est continue de [0;1] dans [0;1]...

[fahr451]

noël c est déjà fini on dirait.

[BiZi]

(cos n) est dense dans [-1,1] donc tout élément de cet intervalle est valeur d'adhérence de cette suite. Pour tout N appartenant à N, pour tout e>0, on peut donc trouver un n>=N tel que 1-e<=cos n<=1+e. En passant à la puissance n-ième, en prenant un e assez petit, ca marche, non?

[fahr451]

non si e est fixé ça tend vers 0

[BiZi]

non si e est fixé ça tend vers 0

Oui pardon, ca doit être l'alcool.

[BQss]

Oui pardon, ca doit être l'alcool.

lol
:we:

[BQss]

Au final ton exo revient a essayer de démontrer que tout réel de [-1;1] est limite d'une suite extraite de sin^n(n).

Ca se trouve tu vas faire une decouverte importante ;).

[yos]

Si on prend la suite 1+1/n , elle a pour valeur d'adhérence 1, alors que n'a pas pour valeur d'adhérence 1. Je dis ça comme ça pour les collégiens qui liraient ce post.
Je ne doute pas un instant que l'adhérence soit [-1,1]. Reste à le prouver.
Se limiter à la valeur d'adhérence 1 me paraît déjà intéressant.

[Imod]

J'ai déjà vu une démonstration de ce truc utilisant le développement de en fraction continue , je vous fait signe si je la retouve .

Imod

[BiZi]

Si on prend la suite 1+1/n , elle a pour valeur d'adhérence 1, alors que n'a pas pour valeur d'adhérence 1. Je dis ça comme ça pour les collégiens qui liraient ce post.

Je ne suis pas vexé :marteau: :briques:

[yos]

Je ne suis pas vexé

Tant mieux parce que c'était pas le but. Mais il est vrai que je dois surveiller mon humour. Il passe parfois mal sur le forum.

[mathelot]

http://mathematiques.ac-dijon.fr/cadres/cosinus_suite.html

[fahr451]

merci mathelot c'était bien intéressant à lire

[yos]

Merci merci! C'était donc niveau première S. J'avais aucune chance.
Je me demandais si en écrivant

(grâce aux formules d'Euler ou bien au calcul des coefs de Fourier),
on pouvait pas le tenir.

[BQss]

Si on prend la suite 1+1/n , elle a pour valeur d'adhérence 1, alors que n'a pas pour valeur d'adhérence 1. Je dis ça comme ça pour les collégiens qui liraient ce post.

Vu que ca tend vers e, 1 aura du mal a etre une valeur d'adherence .
1+1/n elle tend vers 1.

Donc en fait tu nous dit que si f(n) tend vers 1 f(n)^n ne tend pas forcement vers 1 , effectivement je vois pas pourquoi. Autre exemple, x-->0 quand x-->0 mais x^x tend pas vers 0 quand x-->0 mais vers 1.

Pour cos(n) le fait est qu'il balaie au cours des n des réels de [-1;1], alors que 1+1/n est monotone... Si on ne prend pas en compte ca c'est clair qu'on va pas reussir a montrer grand chose.