Forum de Mathématiques: Maths-Forum

Merci pour votre réponse, elle m'a bien éclairée. En effet, je me suis tout d'abord aperçu que finalement notre famille libre était une base de E (grâce à la dimension + le fait qu'elle est libre). Pour montrer Im u = E, il suffit de montrer que E \subset Im(u) Soit y \in E alors y=\alpha_{...

pour l'injectivité, il n'y a rien a dire puisque c'est une fonction linéaire elle, est forcément injective ! Ui tu as la bonne idée sont que le résultat exact est: Elle est linéaire ET les ensembles d'arrivée(E) et de départ(encore E) sont de même dimensions (car se sont les mêmes). donc surjective...

Bonjour à tous, J'ai un petit problème concernant cet exercice : On considère la suite (Un) définie par : U0=1 et quelque soit n appartenant à N Un+1 = 1/2(Un+(2/Un)) 1. Montrer par récurrence que Un > 0 pour tout n appartenant à N 2. Montrer par récurrence que Un est un nombre rationnel pour tout ...

Bonjour à tous, Voici mon souci : on a un endomorphisme u \in \mathscr{L} (E) et on suppose qu' \exists x_{0} \in E tel que \{ u(x_{0}), u^{2}(x_{0}),...,u^{n}(x_{0})\} est une famille libre où n est la dimension de E. Montrer que u est un automorphisme de E. Je n'ar...

Je ne comprends pas ta notion de mesure diffuse. Un espace mesurable a toujours des atomes, s'il est séparé, c'est le cas de R, ses atomes sont les singletons. Une mesure est dite diffuse si la mesure des atomes est nulle. C'est bien le cas pour R, tout les singletons sont bien de mesure de Lebesgu...

Quelle est ta définition de la mesure de Lebesgue? Car pour moi le fait qu'elle soit diffuse découle immédiatement de la définition, en particulier du fait que la mesure de Lebesgue d'un intervalle est sa longueur, et un singleton est un intervalle de longueur nulle. Dans l'exo que je fais on me dé...

Salut, l'implication est fausse, il existe des ensembles de mesure strictement positive (quelconque...) et d'intérieur vide, regarde du côté des espaces de Cantor. :happy3: Arf en effet, mais quelle idée de créer des espaces aussi tordus aussi! ^ Alors comment démontrer que la mesure de lebesgue es...

Lors d'un exercice j'ai été amené à supposer l'implication suivante: (en notant l(A) la mesure de Lebesgue de l'ensemble A) Soit A une partie quelconque de R: l(A)>0 => A contient un intervalle ouvert non vide. En fait je sais que la mesure de Lebesgue d'une union dénombrable de singleton est nulle ...

quiksilver1 a écrit:salut , j'ai quelques questions que j'arrive pas a trouvé la solutuion:
.

:mur: .......

ED102 a écrit:ça c'est pour trouver la bijection reciproque, n'est ce pas

Delta = Racine(y² + 4)

x = x + racine(x²+4)/2

x = x - racine(x²+4)/2

il faut que je la restreigne à [1, + inf[ ?

x=x+.. ?? t'as du écrire une étourderie.

Bonjour Une petite question de proba à laquelle je ne parviens pas à repondre. C'est sans doute pas tres compliqué mais les cours c'est un peu loin pour moi ... On a une pîece truquée qui tombe sur face 70% des fois. Quelle est la probabilité pour qu'en 100 lancers la piece tombe au moins 70 fois s...

Bonjour, cela va peut etre vous paraître bête, mais autant j'aime bien les maths, autant les stats.. pfff. Bon, j'explique mon exercice, auquel je ne comprend pas de quel façon il faut que l'aborde. 2 catégories d'ouvriers, les prudents (A) et les autres (B). La proba qu'un ouvrier de A cause un ac...

Is it true? :we:

Ce qui est étrange avec ma démo c'est que en remplaçant ma dernière phrase par un peu de travail je peu arriver au même résultat en remplaçant la Q-homogénéité par une N-homogénéité! ? Si on remplace la Q-homogénéité par une N-homogénéité: Tout roule jusqu'à ma dernière phrase qu'on remplace par: S...

arnaud32 a écrit:la premiere relation assure la continu partout si tu as la continuite en 0 car f(0)=0

Ui c'est comme ça que j'ai fait !

Voici cequ'on sait E=R^n f(z+z')=f(z)+f(z') f(qz)=qf(z) avec q \in \mathbb{Q} f est bornée sur une partie de E d'intérieur non vide Question : Comme déduire que f(kz)=kf(z) avec k \in \mathbb{R} 1) Est ce démontrer la continuité en z=0...

il te faut en fait montrer la continuite de f Ui je pense avoir trouvé comment faire ça. Déjà par hypothèse il existe a élément de E, M>0 et r>0 tq pour tout x de B(a,r), ||f(x)||0 tq pour tout k>0, il existe un élément de E x, tq ||x||E Soit q un entier (ou rationnel peu importe) supérieur à M/E (...

Soit E=R^n, f:E->E telle que pour tout (z,z')dans E² f(z+z')=f(z)+f(z')

et pour tout q rationnel et z élément de E, f(qz)=qf(z).
on suppose de plus (soyons fou!) que f est bornée sur une partie de E d'intérieur non vide.

Montrer que f est R-linéaire.

Bon, désolé du temps de réponse, j'ai réfléchis mûrement au problème pendant ma clope, voici ma conclusion : f(x)=x si x rationnel, 0 sinon. est : 1) Continue en 0 2) "Q-extensible" 3) mais pas "R-extensible". Bon, désolé du temps de réponse, j'ai réfléchis mûrement au problème ...

Ah, faut-il alors que je me restreigne à un intervalle précis ? Oui trouve un intervalle sur lequel f est bijective, sachant qu'elle est monotone et continue sur R* tu devrais même facilement pouvoir trouver le plus grand ensemble sur lequel elle est bijective. Pour inverser: Soit x!=0, y=x-1/x x²-...