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Puisque c'est la fonction de la seule variable qui t'intéresse ici, tu peux fixer une valeur quelconque à puis utiliser le lien entre et pour conclure sur ton implication réciproque.

La définition de la convexité est effectivement équivalente à celle donnée par Maks à ceci près : ici c'est le domaine du plan délimité par la courbe fermée qui est (strictement) convexe (à ceci près que le strictement signifie qu'il n'y a pas de portion de la courbe frontière qui soit un segment de...

Est-ce si absurde de se demander si si ? C'est vrai si et de classe !

Il n'y a pas de démonstration générale, car c'est faux en général. Un contre-exemple : soit f_n(x)=\frac{x}{n} pour x et n tendant vers l'infini. Alors pour tout n , \lim_{x\to+\infty}{f_n(x)}=+\infty donc \lim_{n\to+\infty}\lim_{x\to+\infty}{f_n(x)}=+\infty . Cependant, à x ...

flo22 a écrit:oula ! Jamais j'aurai penser à ça...

on a donc
Je dois faire un peu comme pour l'autre implication ? Composer pour arriver à f o...=F ?

Puisque est quelconque, pourquoi ne pas prendre une valeur en particulier ?

Être de classe n'a pas de sens tout seul. On est de classe sur un ensemble (ouvert !) à préciser.

Alors pour le cas général, il n'y a pas de belle formule. Cependant avec quelques hypothèses, on peut avoir des trucs sympas. Si M=\begin{pmatrix}A&B\\C&D\end{pmatrix} avec A inversible, on peut utiliser la décomposition [CENTER] M=\begin{pmatrix}I_n&(0)\\CA^{-1}&I_p\end{pmat...