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Et bien cela dépend BEAUCOUP de ce qu'est

Bonjour, Je pense qu'il est plus simple d'extraire une sous-suite convergente de $(u_n)$ , vu qu'elle est à valeur dans un compact. Si il faut justifier cela et bien il faut revenir à la démonstration du théorème de Bolzano-Weierstrass, en procédant par dichotomie. Parce qu'une fois que tu a...

Il faut l'appliquer à tous les k de N à n, et ensuite coller bout à bout ces inégalités : par exemple pour n=N+2, tu vois qu'on a la formule demandée, en faisant comme j'ai fait. Si n>N+2, il y a simplement plus d'inégalités à "coller". u_{n}<u_{n-1}\times 0,5<u_{n-2}\times 0,5 \times 0,5<...

J'applique juste l'inégalité de la question a) à

Je parlais de la première question pour l'inégalité. Pour le b), on se fiche de ce que vaut N, il faut remarquer que : Si $\forall n\geq N \frac{u_{n+1}}{u_n}<0,5$ , alors avec $n=N+1$ $u_{N+1}<u_N \times 0,5$ , et aussi $u_{N+2}<u_{N+1} \times 0,5<u_N \times (0,5)^2$ etc... Il faut continue...

Tu n'as pas besoin de savoir ce que vaut N. Relis mon premier post, il t'indique l'idée.

Oui, en prenant la notation de ton cours pour partie entière (il y a bcp de notations différentes)

2x-1 est un réel, il suffit de prendre l'entier immédiatement strictement plus grand, donc (la partie entière de 2x-1) +1.

Il faut donner une formule pour N en fonction de x. Est ce que partie entière te dit quelque chose ?

n est une inconnue dans ton inégalité mais N est le plus petit n entier qui vérifie l'inégalité.

?!!!!!!!!!!!!!!!


N est un entier, pour qu'il soit strictement supérieur à 2x-1, que peut on prendre ?

Oui, pour le a) on a , et pas l'inverse.

Bonjour, Pour la première attention au changement d'inégalité quand tu passes à l'inverse. Si $\forall n\geq N \frac{u_{n+1}}{u_n}<0,5$ , alors $u_{N+1}<u_N \times 0,5$ , et aussi $u_{N+2}<u_{N+1} \times 0,5<u_N \times (0,5)^2$ etc... Il faut continuer cela jusqu'à $n$ .

Effectivement je découperais l'intégrale comme jlb a dit, par contre pour les bornes, je ne vois pas à quel théorème il fait allusion (bornes dépendant du paramètre ?). Une manière propre de faire ça est de faire un changement de variable faisant intervenir x pour avoir des bornes fixes, exemple $t=...

Ils utilisent la forme polaire d'un nombre complexe $z=r e^{i \theta }$ . Pour $i$ on a $i=e^{i \frac{\pi}{2}}$ , et ensuite ils utilisent le fait que les angles sont définis modulo $2\pi$ (et aussi ${(e^{i \theta})}^{n}=e^{i n \theta}$ ). Ah oui aussi $\frac{1}{i}=-i=e^{i\frac{3\pi}{2}}$ .

Ok, je pense que pour bien faire il faut distinguer les limites 0+ et 0-

Oui, au sens ou on se place sur la droite y=0. Comme on n'a pas la même limite à droite et à gauche le long de cette droite, il n'y a pas de limite en (0,0) tout court.

Attention quand même à bien se placer dans un hilbert, tu pars de quel corps de base ? Personnellement j'aurais tendance à partir dans la clôture algébrique de $F_{2}$ mais alors on n'est pas sûr de trouver une solution puisque ma minimisante n'est pas forcément coercitive... (cf Rudin). Sinon avec ...

Pour a) ok encore faut il bien écrire proprement le dl en remplaçant. Pour b) par contre (j'ai fait de tête donc je me trompe peut-être) : df/dx n'est pas prolongeable par continuité en (0,0) car par exemple $\frac{sin(x)}{\sqrt{ sin(x)^{2} }}$ vaut +1 ou -1 suivant que x est négatif...

Bonjour, a) grave erreur : on ne regarde pas f(hx,hy) mais bien f(x,y), sinon tu ne prouves que f n'est continue que quand on emprunte les droites vectorielles vers l'origine... Tu peux faire un dl de cos(x) et sin(x) quand x tend vers 0, ça devrait marcher. De plus, il n'y a pas d'histoire de prolo...