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C'est bon, je crois avoir résolu cet exercice.

Merci pour votre soutien :-)

Niels.

C'est bon, je crois avoir résolu cet exercice.

Merci pour votre soutien :-)

Niels.

Merci beaucoup de m'avoir répondu ! Malheureusement, je ne suis pas sûr de pouvoir utiliser votre argument car il fait intervenir des suites, alors que dans l'énoncé on n'est pas forcément dans un espace métrique. Donc la compacité ne se caractérise plus par la propriété de Bolzano-Weiestrass (BW) :...

Apparemment, vous êtes d'accord avec ma rédaction de la question (1).

pour la 2) utilise les résultats de la 1)

Pourrais-tu être plus précis ? À quel moment utilises-tu la compacité de Y ?

Aidez-moi S.V.P. !

Bonjour, Voici le dernier exercice de topologie qui me tracasse : Soit (E,d) un espace métrique et a\in E Pour tous les x,y dans E on pose d_1(x,y)=d(x,a)+d(a,y) si x\neq y , 0 sinon. 1) Montrer que d_1 est une distance sur E. 2) Soit b\in E,\; b\neq a. Quelle est la ...

Bonjour, Voici un autre exercice de Topologie pour lequel j'aurais besoin de votre aide : 1) Soit E un espace métrique. Montrer que f:E\to\mathbb{R} est continue ssi pour tout t\in\mathbb{R} les ensembles \{x\in X:f(x)\leq t\} et \{x\in X:f(x)\geq t\} sont fermés. 2) Soient X un espa...

Bonjour, Je bûche sur un exercice de Topologie : Soit (K_n) une suite décroissante de compacts non vides d'un espace séparé E. Montrer que K=\cap_{n\in\mathbb{N}}K_n n'est pas vide et que pour tout ouvert \omega contenant K , il existe K_n contenu dans \omega. Pour la première partie de la q...