Bonjour,
Je bûche sur un exercice de Topologie :
Soit une suite décroissante de compacts non vides d'un espace séparé Montrer que n'est pas vide et que pour tout ouvert contenant , il existe contenu dans
Pour la première partie de la question, je dis que tous les sont des parties compactes de qui est compact, donc a fortiori séparé. Donc les sont des fermés De plus, on constate que les ont la propriété d'intersection finie. Donc comme est compact, n'est pas vide.
Mais je sèche sur la deuxième partie de la question... Il faut certainement utiliser l'hypothèse « séparé », n'est-ce pas ?
Merci d'avance pour vos suggestions !
Cordialement,
Niels.