Probabilité : Les risques du vendeur et de l'acheteur

[celiiineee]

Bonsoir, je bloque sur mon devoir maison. Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît ?

Un grainetier fournit à un ingénieur agronome des sacs contenant un mélange de six types de graines A,B,C,D,E, et F dans les mêmes proportions.
Un jour, l'ingénieur lui demande de préparer un sac d'un mélange spécial dans lequel les graines A entreront pour le quart du mélange seulement, les graines B pour le douxième et les autres graines pour le sixième du mélange chacune.
Le jour de la livraison, les sacs sont en désordre et le grainetier ne sait plus quel est le bon sac. Il pense que c'est le premier, sans en être sûr.
Le grainetier et l'ingénieur essaient alors d'élaborer une stratégie pour retrouver le bon sac.

A-Le risque du grainetier
Le grainetier aimerait bien vendre son sac, mais sa plus grande crainte est de ne pas le vendre, alors que c'est le bon sac. On suppose que le grainetier et l'ingénieur effectuent des prélèvements de graines dans le bon sac, sans le savoir.
1. Pour chaque prélèvement, quelle est la probabilité d'obtenir une graine de type A ?
2. Soit X, la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement, associe le nombre de graines de type A obtenu, quand le sac est bon. On va calculer selon les diverses stratégies utilisées la probabilité P1 que le grainetier ne vende pas, alors que ce premier sac est bon.
a. Stratégie 1 : On prélève une graine du sac : Si elle est de type A le grainetier vend son sac, sinon il ne le vend pas. Que vaut P1 ?
b. Stratégie 2 : On prélève deux graines ( successivement et avec remise ) : Si les deux sont de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?
c. Stratégie 3 : On prélève deux graines du sac ( successivement et avec remise ) : Si l'une au moins est de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?
d. Stratégie 4 : On prélève quatre graines du sac (successivement et avec remise ) : Si deux au moins sont de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?

B-Le risque de l'acheteur
L'ingénieur aimerait bien acheter ce sac, mais sa plus grande crainte est de l'acheter alors que c'est un mauvais sac. On suppose que le grainetier et l'ingénieur effectuent des prélèvements dans le mauvais sac, sans le savoir.
1. Pour chaque prélèvements, quelle est la probabilité d'obtenir une graine de type A ?
2. On note Y, la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement, associe le nombre de graines de type A obtenu, quand le sac n'est pas le bon. On va calculer selon les diverses stratégies utilisées la probabilité P2 que la vente ait lieu, bien que ce sac ne soit pas bon.
a. Calculer P2 pour la stratégie 1 évoquée dans la partie A.
b. Pour chacune des stratégies 2 à 4, préciser quelle est la loi suivie par Y et calculer P2.
3. Pour chacune des quatre stratégies utilisées, comparer les probabilités P1 et P2 trouvées.
Qui prend le plus de risque entre le marchand de graines et l'ingénieur ?
Y a t-il une stratégie qui équilibre les risques des deux personnes ?

Merci d'avance :)

[celiiineee]

Bonsoir, je bloque sur mon devoir maison. Est-ce que quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît ?

Un grainetier fournit à un ingénieur agronome des sacs contenant un mélange de six types de graines A,B,C,D,E, et F dans les mêmes proportions.
Un jour, l'ingénieur lui demande de préparer un sac d'un mélange spécial dans lequel les graines A entreront pour le quart du mélange seulement, les graines B pour le douxième et les autres graines pour le sixième du mélange chacune.
Le jour de la livraison, les sacs sont en désordre et le grainetier ne sait plus quel est le bon sac. Il pense que c'est le premier, sans en être sûr.
Le grainetier et l'ingénieur essaient alors d'élaborer une stratégie pour retrouver le bon sac.

A-Le risque du grainetier
Le grainetier aimerait bien vendre son sac, mais sa plus grande crainte est de ne pas le vendre, alors que c'est le bon sac. On suppose que le grainetier et l'ingénieur effectuent des prélèvements de graines dans le bon sac, sans le savoir.
1. Pour chaque prélèvement, quelle est la probabilité d'obtenir une graine de type A ?
2. Soit X, la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement, associe le nombre de graines de type A obtenu, quand le sac est bon. On va calculer selon les diverses stratégies utilisées la probabilité P1 que le grainetier ne vende pas, alors que ce premier sac est bon.
a. Stratégie 1 : On prélève une graine du sac : Si elle est de type A le grainetier vend son sac, sinon il ne le vend pas. Que vaut P1 ?
b. Stratégie 2 : On prélève deux graines ( successivement et avec remise ) : Si les deux sont de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?
c. Stratégie 3 : On prélève deux graines du sac ( successivement et avec remise ) : Si l'une au moins est de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?
d. Stratégie 4 : On prélève quatre graines du sac (successivement et avec remise ) : Si deux au moins sont de type A, le grainetier vend, sinon il ne vend pas. Quelle loi suit X ? Que vaut P1 ?

B-Le risque de l'acheteur
L'ingénieur aimerait bien acheter ce sac, mais sa plus grande crainte est de l'acheter alors que c'est un mauvais sac. On suppose que le grainetier et l'ingénieur effectuent des prélèvements dans le mauvais sac, sans le savoir.
1. Pour chaque prélèvements, quelle est la probabilité d'obtenir une graine de type A ?
2. On note Y, la variable aléatoire qui, à chaque prélèvement, associe le nombre de graines de type A obtenu, quand le sac n'est pas le bon. On va calculer selon les diverses stratégies utilisées la probabilité P2 que la vente ait lieu, bien que ce sac ne soit pas bon.
a. Calculer P2 pour la stratégie 1 évoquée dans la partie A.
b. Pour chacune des stratégies 2 à 4, préciser quelle est la loi suivie par Y et calculer P2.
3. Pour chacune des quatre stratégies utilisées, comparer les probabilités P1 et P2 trouvées.
Qui prend le plus de risque entre le marchand de graines et l'ingénieur ?
Y a t-il une stratégie qui équilibre les risques des deux personnes ?

Merci d'avance

S'il vous plaît, j'ai vraiment besoin d'aide

[Tiruxa]

Bonjour,
Si tu disais ce que tu as fait tu aurais sans doute des réponses.

Je t'aide pour les premières questions des deux parties cela devrait te permettre de continuer.

A)1°
On dit que le bon sac contient un quart de graines de type A donc cette probabilité est 1/4.

B)1°
Cette fois, dans un sac normal, chaque graine est représentée par la même quantité, il y a six types de graines donc 1/6 du sac contient des graines de type A. La probabilité est 1/6.

Voilà je te laisse continuer