Probabilité et les analyse combinatoires

[Tidus323]

Bonjour, j’ai des exercices sur les Analyse combinatoire et les probabilités pour mes examens

Analyse combinatoire :
1) on a 8 crayon différent chaque enfant reçoit 5 crayons calcule de toute les manière possible de disposer les 5 crayons

je pense que c’est un arrangement sans répétition alors
8
A = 8*5*4*3*2 = 960 il y’a 960 manières de les disposer
5
je voudrais savoir si c’est juste,merci

Probabilité :
1)quelle est la probabilité de tirer 3 as dans un tirage de 4 carte dans un paquet de 52 carte

a) sans remise
b)avec remise

2)quelle est la probabilité de tirer t 2 as et 1 roi dans un tirage de 4 carte dans un paquet de 52 carte

a) sans remise
b)avec remise

Mon problème dans ces exercice je ne sais pas comment faire pour supprimer les répétition car des fois on aura 2 tirages de 4 carte identique et je sais pas comment calculez pour les enlevez, il y’a aussi la manière de disposer les 4 carte je ne sais pas comment faut faire :

1)

4 3 2 49
A *A *A * A 4*3*2*49* le nombre de manière de les disposer ???
1 1 1 1
_____________ = __________

52*51*50*49 52*51*50*49



Le résultat du dessus moins le nombre de répétition, et je c’est pas le faire

[Tidus323]

pour calculez les manière de les placez je pense que c'est une combinaison

[Huppasacee]

Bonjour

Pour les crayons, peu importe à l'enfant qu'il ait reçu le rouge avant le bleu etc..
Il faut donc tenir compte des permutations des 5 crayons

Pour la 1)
La réponse est différente suivant "trois as et seulement 3 as" et "3 as au moins"

3as exactement :

on prend les 4 as et on en choisis 3
et on prend la 4ème carte parmi les 48 restantes

pour les autres , essaie de voir comment raisonner

[Tidus323]

c'est ce que j'ai fait pour la 1) avec 3 as exactement maintenant mon problème je ne sais pas comment calculer les manière de disposer les cartes

[Huppasacee]

On veut 3 as ?

On les prend d'office !! ( c'est comme ça, l'autorité , il n'y a que ça !!!)

Donc , 3as parmi les 4
=> 4 possibilités

puis 1 carte parmi les autres => 48 possibilités


=> 4*48

[Tidus323]

manière de les disposer avec min 3 as

as, as ,as , as ou carte quelconque.
as ou carte quelconque,as, as, as.
as , AS ou CQ, as ,as
as,as, as ou carte quelconque,as

je vois que 4 manière de les disposer , je sais pas si il yen a plus

[Huppasacee]

Min 3 as = "3 as exactement" + 4 as

= nombre calculé auparavant + 1( il n'y a qu'une façon de faire 4 as )

[Tidus323]

sans remise =


4*3*2*49
____________ * 4

52*51*50*49


c'est ca ?

[Huppasacee]

Non, les calculs précédents sont ceux s'appliquant pour le cas " sans remise

3as :

4*48 / (4 parmi 52)

3 ou 4 as :
(4*48+1)/ (4 parmi 52)
qu'en pense tu ?

[Tidus323]

je ne comprend pas très bien ce que tu veut dire mais je vais essayer de t'expliquer mon raisonnement:
on a un tirage de 4 carte et on veut au minimum 3 as
au premier tirage on a 4 chance sur 52 de tomber sur un as , au deuxième tirage on a 3 chance sur 51 de tomber sur un as ( car déjà un as au premier tirage), au troisième tirage on a aussi par conséquent 2 chance sur 50 de tomber sur un as , et au 4ieme tirage de carte on aura toute les carte - les 3 as tiré au début c-a-d 49 chance sur 49 et tout ceci il faudra le multiplier par les manière de les disposer

4*3*2*49
____________ * 4 ( c'est du 4 que je suis pas sur )

52*51*50*49

[Huppasacee]

Etant donné qu'il y a 4 tirages, il vaut mieux raisonner avec le nombre de combinaisons, comme je te l'ai indiqué

ensuite, on divise par le nombre de combinaisons de 4 cartes parmi 52

Donc, pour 3 as exactement, il faut prendre 3 as ( ou prendre les 4 as et en retirer 1 ) donc 4 combinaisons de 3 as possibles
et chacune de ces combinaisons, on va l'associer à 1 des 48 autres cartes du jeu
cela fait donc 48 * 4 combinaisons possibles de 4 cartes contenant 3 as
Pour avoir la probabilité, on divise par "4 parmi 52"

Pour 3 as ou plus, on a une combinaison supplémentaire ( les 4 as ensemble )

donc cardinal ( 3 as ou plus ) = 48*4 + 1

Le raisonnement avec les probabilités successives est trop compliqué et donne lieu à des doutes. Aussi est il plus efficace de procéder par dénombrement.

[Huppasacee]

Sinon, pourquoi ne pas raisonner autour d'un arbre

1er tirage, 1 as (p=4/52) A1 ou autre carte ( 48/52) (A1 barre)

2ème tirage si on a tiré 1 as auparavant p=3/51 de retirer 1 as et 48/51 autre carte
etc ....
après 4 tirages, on regarde les extrémités répondant au critère et on additionne les probabilités
pour 3 as exactement, on a quatre extrémités favorables, chacune ayant pour proba (4*3*2*48)/(52*51*50*49)

[Huppasacee]

Pour le tirage avec remise, as tu déjà vu les expériences de Bernoulli ( loi binomiale ) ?

[flight]

c'est pas tres clair comme enoncé pour la première question ! 8 crayons et chaque enfants recois 5 crayons ?? ....(il y a combien d'enfants??)

[flight]

...plutot je dirai pour chaque enfant placé devant un choix qui consiste à choisir 5 crayons parmi 8 , il existe C8,5 =8!/5!.3!=56 possibilités ici l'ordre n'intervient pas ! la reponse donnée de la forme 8.7.6.5... ne peut pas etre correcte puisque dabord on ne connais pas le nombre d'enfants et que d'autre part chaque enfants doit se voir attribuer 5 crayons.

[Tidus323]

oui on a vu la loi binomial , et sinon pas la peine de connaitre le nombre d'enfant car si on a 2 enfant le nombre de crayon sera insuffisant( chaque enfant 5crayon) , il faut savoir tout simplement,tout les arrangements ou combinaisons que les crayon peuvent avoir, pour ça 1 enfant suffit, je pense que pour cette annoncé le prof a oublie de dire si l'ordre a laquelle on positionne les crayons ont de l'importance ( le rouge avant le bleu , etc) c'est ce qui déterminera si c'est une combinaisons ou un arrangement

[Tidus323]

j'ai trouver pour l'exercice 1 sur les probabilités, sans remise ,

4704 chance sur 6497400 de tirer au moins 3 as

[Tidus323]

c'est bon ???

[Huppasacee]

A quelle expression correspond ton résultat ?

Ce qui importe, c'est le raisonnement et la formule finale et non

l'application numérique

Je ne vois pas à quelle expression correspond le résultat que tu donnes.
je vois que ton numérateur correspond à
4! * 4 * 49

Pour moi le 49 ne doit pas figurer dans le résultat

As tu réfléchi à ce que j'ai posté ?

Quel est ton raisonnement ?

[Tidus323]

oui en faisant un exercice plus simple, j'ai comprit mon erreur dans celui ci, ce que j'ai écrit ci dessus correspond a uniquement aux tirage de 3 as seulement, et par conséquent le 49 et faux , mon nouveaux raisonnement :
il faut minimum 3 as c-a-d 3 as et n'importe quelle carte ou 3 as et un as
et étant donné que c'est sans remise les cartes ne se répéterons pas ensuite on a pour 4 emplacement 4! manière de les placer les cartes ce qui fait au total :

4(pour avoir 1 as)*3(4-1 déjà un tirer au 1er tirage )*2(déjà 2 tirer)*48(pour avoir aucun as)*24(manière de réorganiser les cartes)+4(idem)*3*2*1(pour avoir uniquement des as)*24 (manière de les réorganisées)
________________________________________________________________
52*51*50*49

voila ceci me parait bon.