Fonction f et f2

[lignes]

Bonjour,

j'ai un DM à rendre mais je bloque sur l'exercice 2 qui est:

1. Soit f une fonction définie, dérivable sur un intervalle I et positive sur I.
Soit la fonction f2 définie sur I par: f2(x)=[f(x)]2.
Démontrer que f et f2 ont les mêmes variations sur I.

2. Soit P la courbe représentative de la fonction carré. Soit A le point de coordonnées (0;3).
Déterminer la ou les abscisses des points de la courbe P les plus proches du point A.

Merci de votre aide

[titine]

Bonjour,

j'ai un DM à rendre mais je bloque sur l'exercice 2 qui est:

1. Soit f une fonction définie, dérivable sur un intervalle I et positive sur I.
Soit la fonction f2 définie sur I par: f2(x)=[f(x)]2.
Démontrer que f et f2 ont les mêmes variations sur I.

Est ce f2(x) = [f(x)]*2 ou f2(x) = [f(x)]² ?
Supposons que c'est [f(x)]² :

Si f est croissante sur I alors :
Pour tout a et b de I, si a < b alors f(a) < f(b)
De plus f(a) et f(b) sont positifs car f est positive sur I.
Or la fonction carrée est croissante sur [0 ; + inf[ . Ce qui signifie que 2 nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.
Donc comme f(a) < f(b) alors [f(a)]² < [f(b)]²
Donc f2(a) < f2(b)
Ce qui prouve su f2 est croissante sur I.

Même raisonnemment si f es décroissante sur I .....

Conclusion : f2 a le même sens de variation que f sur I.

Comprends tu le raisonnement ?

[lignes]

Merci beaucoup de ta réponse.
Oui je comprends le raisonnement et ca va m'aider à avancer.

Mais ce n'est pas parce que f est croissance sur I que f sera positive sur I comme le dis l’énoncé, si ?
Effectivement c'est bien [f(x)]² mais je n'arrive pas à mettre le 2 en puissance

[chombier]

C'est dit dans ton énoncé que f est positive :we:

Sinon, f étant dérivable, tu prouver que les dérivées de f et de f^2 ont le même signe.

[lignes]

Merci beaucoup de ta réponse.
Oui je comprends le raisonnement et ca va m'aider à avancer.

Mais ce n'est pas parce que f est croissance sur I que f sera positive sur I comme le dis l’énoncé, si ?
Effectivement c'est bien [f(x)]² mais je n'arrive pas à mettre le 2 en puissance

Tous les "2" que j'ai mit dans l'énoncé sont en fait des carrés

[lignes]

Pour la question 1 j'avais trouvé la réponse seule mais c'était moins bien expliqué que ce que vous avez fait.

En revanche pour la question 2 j'ai fait quelques calculs mais qui ne m’amènent à rien

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Pour la question 1 j'avais trouvé la réponse seule mais c'était moins bien expliqué que ce que vous avez fait.

En revanche pour la question 2 j'ai fait quelques calculs mais qui ne m’amènent à rien

Soit M(x; y) un point de P. Quelle équation vérifient x et y ?

Quelle est la distance de A à M, en fonction de x ?

[lignes]

Soit M(x; y) un point de P. Quelle équation vérifient x et y ?

Quelle est la distance de A à M, en fonction de x ?

M(x;x^2)
AM^2=(XM-XA)^2+(YM-YA)^2
=(x-0)^2+(x^2+3)^2
=x^2+x^4-6x^2+9
=x^4-5x^2+9

g(x)= x^4-5x^2+9
g'(x)=4x^3-5(2x)
g'(x)=x(4x^2-10)

Donc x(4x^2-10)=0
x[(2x)^2-(V10)^2]=0 (V représente la racine carrée)
x(2x-V10)(2x+10)=0

[chombier]

M(x;x^2)
AM^2=(XM-XA)^2+(YM-YA)^2
=(x-0)^2+(x^2+3)^2
=x^2+x^4-6x^2+9
=x^4-5x^2+9

g(x)= x^4-5x^2+9
g'(x)=4x^3-5(2x)
g'(x)=x(4x^2-10)

Donc x(4x^2-10)=0
x[(2x)^2-(V10)^2]=0 (V représente la racine carrée)
x(2x-V10)(2x+10)=0

M(x;x^2) <-- bien
AM^2=(XM-XA)^2+(YM-YA)^2 <-- bien
=(x-0)^2+(x^2+3)^2 <-- bien
=x^2+x^4-6x^2+9 <-- petite erreur

[lignes]

en recalculant j'ai trouvé
M(x;x^2)
AM^2=(XM-XA)^2+(YM-YA)^2
=(x-0)^2+(x^2+3)^2
= -3x^2+9
C'est ca ?

Et à partir de ca je peux peut être utilisé le 2nd degrés pour trouver les valeurs ou la fonction s'annule

[chombier]

en recalculant j'ai trouvé
M(x;x^2)
AM^2=(XM-XA)^2+(YM-YA)^2
=(x-0)^2+(x^2+3)^2
= -3x^2+9
C'est ca ?

Et à partir de ca je peux peut être utilisé le 2nd degrés pour trouver les valeurs ou la fonction s'annule

Réfléchis bien à ce que cette fonction représente, à dans quel cas elle s'annulera, et à ce que tu chercher à faire de cette fonction exactement.

[lignes]

Réfléchis bien à ce que cette fonction représente, à dans quel cas elle s'annulera, et à ce que tu chercher à faire de cette fonction exactement.

Je veux chercher la ou les abscisses ou des points de P les plus proche de A.
Je pense que j'ai donc 2 abscisses à trouver qui doivent être environ -1,75 et 1,75 non ?

Mais enfaite je ne comprends pas à quoi va me mener cette fonction...
Je suis perdue

[chombier]

Je veux chercher la ou les abscisses ou des points de P les plus proche de A.
Je pense que j'ai donc 2 abscisses à trouver qui doivent être environ -1,75 et 1,75 non ?

Mais enfaite je ne comprends pas à quoi va me mener cette fonction...
Je suis perdue

Cette fonction mesure la distance du point A à un point M de la courbe P d'abscisse x.

Donc, indice, cette fonction ne s'annulera que si A appartiens à P, seul cas où la distance du point A à un point de P est nulle.

Cette fonction représente une distance, donc elle ne peut pas être négative (je t'invite à le vérifier).

[lignes]

Donc si je prends la dérivée de cette fonction, qui après calcul est -6x, il faut que je trouve la valeur pour la quelle cette dérivée s'annule pour que P passe par A.

On a alors
-6x=0
x= 0/-6
x=0

Donc si x=0 la dérivée s'annule et P passe par A

Merci beaucoup pour ton aide :)

[chombier]

Donc si je prends la dérivée de cette fonction, qui après calcul est -6x, il faut que je trouve la valeur pour la quelle cette dérivée s'annule pour que P passe par A.

On a alors
-6x=0
x= 0/-6
x=0

Donc si x=0 la dérivée s'annule et P passe par A

Merci beaucoup pour ton aide

Non, c'est si la fonction s'annule que P passe par A, pas sa dérivée.

Que cherches tu à faire de cette distance AM ? La minimiser, n'est-ce pas ? Tu cherches donc à minimiser la fonction f. N'est-ce pas pour cela que tu as calculé sa dérivée ?

Voici quelques petites choses que tu aurais du faire avant de commencer ton exercice :
Tracer la courbe P et le point A dans un même repère, tu aurais vu que la courbe P ne passe pas par A

Vérifier que A n'appartiens pas à P, puisque A a comme coordonnées (0 ; 3) et que très clairement f(0) n'est pas égal à 3.

Ça t'aurais permis d'y voir plus clair des le début !

[MouradArh]

Sur 1000 naissances, il y a une moyenne de 250 garçons et 480 fille. On s'intéresse a quatre familles dans lesquelles on attend un heureux événement, c'est a dire une naissance. connais la répartition des enfants déjà nés dans chaque famille.

-FAMILLE 1 : pas d'enfant
-FAMILLE 2 : un garçons
-FAMILLE 3 : un garçons une fille
-FAMILLE 4 : trois filles

1) Quel est l'échantillon des possibilités dans ce cas précis ?
2 Dire si les affirmations sont vraies ou fausses. Quelle justification peut-on donner a ce choix ?

-La famille 1 pense qu'elle a une chance sur deux d'avoir une fille. Vrai ou faux ?

- La famille deux est sure d'avoir une fille comme deuxième enfant. Vrai ou faux ?

-La famille 3 pense que sont troisième enfant sera un garçons pour respecter alternance.
Vrai ou faux ?

-La famille 4 est persuadée d'avoir une quantième fille. Vrai ou faux ?

[MouradArh]

Sur 1000 naissances, il y a une moyenne de 250 garçons et 480 fille. On s'intéresse a quatre familles dans lesquelles on attend un heureux événement, c'est a dire une naissance. connais la répartition des enfants déjà nés dans chaque famille.

-FAMILLE 1 : pas d'enfant
-FAMILLE 2 : un garçons
-FAMILLE 3 : un garçons une fille
-FAMILLE 4 : trois filles

1) Quel est l'échantillon des possibilités dans ce cas précis ?
2 Dire si les affirmations sont vraies ou fausses. Quelle justification peut-on donner a ce choix ?

-La famille 1 pense qu'elle a une chance sur deux d'avoir une fille. Vrai ou faux ?

- La famille deux est sure d'avoir une fille comme deuxième enfant. Vrai ou faux ?

-La famille 3 pense que sont troisième enfant sera un garçons pour respecter alternance.
Vrai ou faux ?

-La famille 4 est persuadée d'avoir une quantième fille. Vrai ou faux ?

[lignes]

CHOMBIER:

J'ai tracé la courbe P et le point A sur géogébra en effet.
Je vais donc suivre tes conseils et calculer -3x^2+9=0
On a donc alpha= b^2-4ac
alpha= 0^2-4(-3)(9)
alpha=0-108

Donc alpha est négatif, mais quand alpha est négatif il n'y a pas de solution réelle.


j'ai quand même beaucoup de mal à comprendre ce que fait, ce n'est pas très concret...