Résolution d'équation

par **frankyboy1994** » 09 Jan 2014, 02:54

Bonsoir!

Je voudrais savoir comment on fait pour calculer le nombre de solutions possibles de cette équation:

w+x+y+z=9 si w, x, y et z sont des nombres naturels.

Merci d'avance!

par **frankyboy1994** » 09 Jan 2014, 05:17

Oui, c'est exactement ce que je voulais dire. En fait, la question originale est de trouver le nombre de façons possibles de placer 9$ dans quatre comptes, si on doit placer tout l'argent et si chaque compte doit contenir un nombre entier de dollars. (Il peut y avoir zéro dollar dans un, deux ou trois comptes) Y a-t-il une manière de dénombrer toutes les possibilités sans devoir toutes les énumérer?

par **frankyboy1994** » 09 Jan 2014, 05:23

Honnêtement, je ne comprends pas les 6 dernières lignes de ta réponse. Ne pourrait-on pas solutionner ce problème en ayant recours aux combinaisons avec répétitions?

par **frankyboy1994** » 09 Jan 2014, 05:42

Bon! Je viens de trouver! Il suffit en fait d'utiliser la technique avec les points et les bâtons, qui revient à utiliser la formule de combinaison avec répétitions. Il faut choisir k-1 objets parmi n+k-1 objets. Ici, il faut donc choisir 3 objets parmi 11, ce qui donne 220 possibilités! Merci beaucoup!

par **leanj** » 09 Jan 2014, 06:01

Bonsoir!

Je voudrais savoir comment on fait pour calculer le nombre de solutions possibles de cette équation:

w+x+y+z=9 si w, x, y et z sont des nombres naturels.

Merci d'avance!

alors ....Bonjour aussi !
x+y+z+w= 9 ? con bien de sols possibles ?
euh, pour toi con bien ça veut dire "koi" ?

leanj
:ptdr:

par **chan79** » 09 Jan 2014, 09:15

frankyboy1994 a écrit:Bon! Je viens de trouver! Il suffit en fait d'utiliser la technique avec les points et les bâtons, qui revient à utiliser la formule de combinaison avec répétitions. Il faut choisir k-1 objets parmi n+k-1 objets. Ici, il faut donc choisir 3 objets parmi 11, ce qui donne 220 possibilités! Merci beaucoup!

Salut
Petite rectification: c'est bien 220 mais c'est (3 parmi 12)

par **leanj** » 09 Juin 2014, 02:02

Reprenons : w + x + y + z = 9, combien de sols possibles?

avec w=x=y=0 alors z=9 ==========================> Sol 1 : 0,0,0,9
avec w=x=0 et y+1 alors z=8 ======================> Sol 2 : 0,0,1,8
etc : =========================================> Sol 3 : 0,0,2,7

Donc
=> pour les deux dernières valeurs ( y,z) avec 0,0 pour w,x ===============> 9 solutions
=> pour les 3 dernières valeurs ( x,y,z) avec w=0 ======================> etc

ça fait beaucoup

leanj _ 92290 :zen: :zen: :zen:

Résolution d'équation

Résolution d'équation

Qui est en ligne