Suites

par **chaperon-r0uge** » 08 Sep 2006, 18:21

Bonsoir,
voici un exercice que je n'arrive pas à résoudre

La suite (Un) est définie par

U0=2 et Un+1 = (5Un - 1)/ ( Un + 3) pour tout naturel n.

Montrer que pour tout entier n, Un différent de 1.

Merci de m'aider.

par **fonfon** » 08 Sep 2006, 19:03

Salut, tu sais que Uo=2 donc tu peux montrer que ta suite est croissante ou tu poses

Soit la suite

definie par

et pour tout n ds N ,

, où

et tu etudies la fonction

A+

par **chaperon-r0uge** » 09 Sep 2006, 08:09

Merci.

J'ai étudié la dérivé de la fonction, je ne sais pas si j'ai bien fais...
et j'arrive au résultat que f(x) est croissante sur ]-infini; -3[U]-3;+infini[
mais je n'aboutis à rien aussi...

Alors j'ai étudié la fonction f(x) mais je n'arrive pas à démontrer que pour tout entier n, Un différent de 1.

par **rene38** » 09 Sep 2006, 08:29

Bonjour

Une autre approche : la récurrence.
Initialisation :

Hérédité : démontrer que pour tout naturel

, si

alors

par **chaperon-r0uge** » 09 Sep 2006, 19:11

Merci de votre réponse mais je ne comprends pas très bien ce raisonnement...pourriez vous m'expliquez ?
Merci d'avance.

par **rene38** » 09 Sep 2006, 20:47

Tu montres ainsi que si un terme de la suite vaut 1 alors tous les termes précédents valent 1 (y compris

)
Or

donc ...

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