Fonction ln...

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 14:40

Bonjour, voilà j'ai pour fonction = a ln(x-2)-x+b où a et b sont des réels
2) Calculer f'(x) pour tout x appartenant à ]2;10]
Je ne sais absolument pas ce qu'il faut faire ni comment m'y prendre...
Quelqu'un pourrai-t-il m'aider??

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 14:41

Comment dérives-tu ln(u) ?

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 14:42

lnx = 1/x ??

par **landagama** » 04 Jan 2014, 14:43

La dérivé de -x+b est -1+0=-1, tu es d'accord ?
Pour la dérivée de ln(x-2), va voir dans ton cours comment on dérive ln(u).
Une fois que tu l'auras dérivé, pour dériver a*ln(x-2), ça fera a*(la dérivée trouvée).

Je te laisse chercher tranquillement !

Mon blog de maths : http://www.bossetesmaths.com

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 14:45

J'ai trouver : a 1/x-2 -1 ??

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 14:54

nirvana16 a écrit:lnx = 1/x ??

Certes. Mais de manière générale on a la formule

Par chance ici u = x-2 donc u'=1

Donc, tu as bien trouvé :

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 14:57

mamanprof a écrit:Certes. Mais de manière générale on a la formule
Par chance ici u = x-2 donc u'=1

Donc, tu as bien trouvé :

Merci beaucoup mais il n'y que ça à faire?
Il ne faut pas factoriser ou quelque chose comme ça ?? :hum:

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 14:57

nirvana16 a écrit:Merci beaucoup mais il n'y que ça à faire?
Il ne faut pas factoriser ou quelque chose comme ça ?? :hum:

Bah non, tu as fini là. La question est de dériver la fonction, c'est ce que tu as fait.

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 14:59

C'est que je trouvais ça bizarre, car dans la deuxième partie l'exercice j'ai :
6 ln(x-2) -x+2 et la dérivée doit être f'(x) = 8-x/x-2
Et là on ne le trouve pas sous la même forme... Pouvez-vous également m'aider pour derivée la seconde fonction ?

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 15:02

Remplace a par 6 et b par 2 dans la formule que tu as trouvée dans la question a.

Cela donne :

Et ensuite, met au même dénominateur...

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:04

mamanprof a écrit:Remplace a par 6 et b par 2 dans la formule que tu as trouvée dans la question a.

Cela donne :

Et ensuite, met au même dénominateur...

Mais il faut bien que je parte de la fonction f(x)=6ln(x-2)-x+2 ?

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:12

Oh excusez-moi j'ai mal lu...
Donc on multiplie par (x-2) sauf que cela que donne 6/(x-2) - (x-2)/(x-2) ??

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 15:16

nirvana16 a écrit:Oh excusez-moi j'ai mal lu...
Donc on multiplie par (x-2) sauf que cela que donne 6/(x-2) - (x-2)/(x-2) ??

Oui, et ensuite tu réduis.

= .....................

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:19

J'ai réussi avant même de lire ma réponse, je suis fière :)
Merci beaucoup pour votre aide, c'est gentil d'avoir donné de votre temps

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 15:20

De rien. Bonne continuation.

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:21

Je vais continuer mon dm, peut-être vais-je avoir encore besoin de vous lol

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:33

mamanprof a écrit:De rien. Bonne continuation.

Je suis en train de sécher sur la suite du DM
Après la dérivée, on me demande de montrer que f'(x) est du signe de (8-x) sur I (I=]2;10])

Je veux bien comprendre que x appartient à I donc x>0
et que 8-x est aussi >0

mais je vois pas en quoi je vais trouver le signe de la dérivée??

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 15:34

Quel est le signe de x-2 sur l'intervalle ]2;10] ?

Attention tu écris que 8-x est toujours positif sur l'intervalle ]2;10], c'est faux!
9 appartient à l'intervalle ]2;10] et 8-9 est négatif.

par **nirvana16** » 04 Jan 2014, 15:35

il est positif aussi ???

par **mamanprof** » 04 Jan 2014, 15:41

nirvana16 a écrit:il est positif aussi ???

x-2 est tout le temps positif sur cet intervalle oui.
C'est pour ça que le quotient est du signe du numérateur.

Par contre 8-x n'est pas tout le temps positif, tu vas devoir étudier son signe.

Fonction ln...

fonction ln...

Qui est en ligne