DM 1ere S - Dérivations

[fraude234]

Bonjour, j'ai un blocage sur un exercice sur les dérivations.

L'énoncé est ainsi

Soit f(x) = sqrt(3x+4) pour x> ou égal à -4/3

1. Etudier le sens de variation de f -
Je l'ai fait, j'ai trouvé que f était croissante sur -4/3 jusqu'à +l'infini

3.On admet que f est dérivable sur I = ]-4/3; +infini]
Soit u(x) = f(x)*f(x), noté f(x)²

a. Calculer u'(x) sur I en fonction de f(x) et de f'(x)
b. Exprimer u(x) en fonction de x et calculer u'(x)
c. En déduire f'(x) sur I


Les 3.a, 3.b et 3.c me posent problème, je n'ai aucune piste

Merci beaucoup pour votre aide future

[mcar0nd]

Bonjour, j'ai un blocage sur un exercice sur les dérivations.

L'énoncé est ainsi

Soit f(x) = sqrt(3x+4) pour x> ou égal à -4/3

1. Etudier le sens de variation de f -
Je l'ai fait, j'ai trouvé que f était croissante sur -4/3 jusqu'à +l'infini

3.On admet que f est dérivable sur I = ]-4/3; +infini]
Soit u(x) = f(x)*f(x), noté f(x)²

a. Calculer u'(x) sur I en fonction de f(x) et de f'(x)
b. Exprimer u(x) en fonction de x et calculer u'(x)
c. En déduire f'(x) sur I


Les 3.a, 3.b et 3.c me posent problème, je n'ai aucune piste

Merci beaucoup pour votre aide future

Salut, ta première question est juste.

Soit , quelle est la dérivée d'une telle fonction? Tu n'as aucune idée?

[fraude234]

Je dois être dans l'erreur mais j'ai l'impression que pour calculer [f(x)]² il faut faire [sqrt(3x+4)]² puis calculer la dérivée ce que je n'arrive pas à faire

[mcar0nd]

Je dois être dans l'erreur mais j'ai l'impression que pour calculer [f(x)]² il faut faire [sqrt(3x+4)]² puis calculer la dérivée ce que je n'arrive pas à faire

Attends, prends les question dans l'ordre.
Dans la 3-a-, on te demande la dérivée d'une fonction qui est le carrée d'une autre. Est ce que tu connais cette formule?

[capitaine nuggets]

Quelle est la dérivée de v.w pour u et w deux fonctions ?
Déduis-en la dérivée de f² sachant que v=w=f.

:+++:

[fraude234]

Je sais que la dérivée de la fonction racine carrée est 1/[2*sqrt(x)] mais sinon c'est tout concernant le carré

[fraude234]

Quelle est la dérivée de v.w pour u et w deux fonctions ?
Déduis-en la dérivée de f² sachant que v=w=f.

Merci beaucoup ! J'essaie de faire la suite et je posterai mes réponses

[fraude234]

Je reviens vers vous pour plus d'éclaircissement

Pour la question 3.a, j'ai donc trouvé que u était définie et dérivable sur ]0,+l'infini[ (mon prof est très pointilleux sur les intervalles, il me faut donc très bien spécifier)
On a u'(x) = 6/[2*sqrt(3x+4)] + 2[sqrt(3x+4)] Le résultat me parait barbare mais je n'ai pas trouvé de moyen de simplifier

Pour la question 3.b j'ai trouvé que u était définie et dérivable sur ]0, +l'infini[ et u'(x) = 3

Premier soucis : je ne suis pas sur des intervalles ... Je ne comprends pas l'énoncé qui dit "on admet que f est dérivable sur I = ]-4/3; +l'infini[" alors qu'il s'agit d'une fonction racine carrée

Ensuite, je ne comprends pas la déduction qu'il faut faire pour la 3.c

[mcar0nd]

Je reviens vers vous pour plus d'éclaircissement

Pour la question 3.a, j'ai donc trouvé que u était définie et dérivable sur ]0,+l'infini[ (mon prof est très pointilleux sur les intervalles, il me faut donc très bien spécifier)
On a u'(x) = 6/[2*sqrt(3x+4)] + 2[sqrt(3x+4)] Le résultat me parait barbare mais je n'ai pas trouvé de moyen de simplifier

Pour la question 3.b j'ai trouvé que u était définie et dérivable sur ]0, +l'infini[ et u'(x) = 3

Premier soucis : je ne suis pas sur des intervalles ... Je ne comprends pas l'énoncé qui dit "on admet que f est dérivable sur I = ]-4/3; +l'infini[" alors qu'il s'agit d'une fonction racine carrée

Ensuite, je ne comprends pas la déduction qu'il faut faire pour la 3.c

Pour la 3.a, on te donne déjà l'intervalle sur lequel la fonction f est dérivable, c'est . Pour cette question, il faut juste que tu donne la dérivé de la fonction u.

[fraude234]

Donc pour la 3.a je mets définie et dérivable sur ]-4/3; +l'infini[ ?
Par contre la 3.b, c'est bien ]0; +l'infini[ ?

Et pourriez-vous me donner une piste pour la déduction de la 3.C ?

[mcar0nd]

Donc pour la 3.a je mets définie et dérivable sur ]-4/3; +l'infini[ ?
Par contre la 3.b, c'est bien ]0; +l'infini[ ?

Et pourriez-vous me donner une piste pour la déduction de la 3.C ?

Oui, pour la 3.a, tu mets qu'elle est définie et dérivable sur cet intervalle mais il faut que tu donne la dérivée de u.

[fraude234]

On a u'(x) = 6/[2*sqrt(3x+4)] + 2[sqrt(3x+4)] Le résultat me parait barbare mais je n'ai pas trouvé de moyen de simplifier

Je pense qu'il y a un moyen de simplifier mais je ne suis pas sur

[mcar0nd]

Je pense qu'il y a un moyen de simplifier mais je ne suis pas sur

Pour la question 3.a, il faut juste que tu exprime la dérivée de u en fonction de f et f'.
C'est à dire que tu ne fais pas intervenir directement l'expression de f.
Si tu considérez une fonction w telle que , est ce que tu connais l'expression de la dérivée de w?

[fraude234]

Pour la question 3.a, il faut juste que tu exprime la dérivée de u en fonction de f et f'.
C'est à dire que tu ne fais pas intervenir directement l'expression de f.
Si tu considérez une fonction w telle que , est ce que tu connais l'expression de la dérivée de w?

Ah d'accord je ne devais pas remplacer !

[mcar0nd]

Ah d'accord je ne devais pas remplacer !

Exactement.
Maintenant, pour la 3.b, il faut que tu exprime en fonction de x. Tu trouves quoi?

[fraude234]

je trouve

[mcar0nd]

je trouve

Donc tout simplement, comme tu sais que alors u(x)=...

[fraude234]

Donc tout simplement, comme tu sais que alors u(x)=...

u(x) = 3x+4
u'(x) = 3, je l'avais dis précedemment ?

[mcar0nd]

u(x) = 3x+4
u'(x) = 3, je l'avais dis précedemment ?

Exactement.
Maintenant tu peux en déduire facilement la dérivée de f puisque tu sais que donc .

[fraude234]

donc

Merci beaucoup !