Exercice d'analyse

[kwipa]

salut salut tout le monde , bon voila je suis entrain de bosser un petit test d'analyse et je suis vraiment bloque :mur:

http://www.noelshack.com/2013-01-1388421692-2013-12-30-164041.png

[jonses]

Salut,

Bonne année.

-Pour la 2),
Soit . Pose la fonction définie sur [0,1] par:
,

En remarquant que h est continue (car somme de fonctions continues), le TVI donne de manière immédiate le résultat.


-Pour la 3),

Suppose que pour tout de , ne s'annule pas, alors g est de signe constant (si ce n'était pas le cas, on tomberait sur une contradiction par le TVI).
On peut supposer que est strictement positive (le cas strictement négative est analogue)

Alors on a pour tout de ,

Donc en appliquant successivement à cette inégalité les valeurs , ,..., on a :

,

Puis tu obtiens une contradiction

(on pouvait aussi procéder par des récurrences pour que ce soit plus élégant)

-Pour la 4)

est prolongeable par continuité en un certain point si et seulement si elle a une limite finie en ce point.
(je te laisse les calculs, mais en tu devrais trouver que en 0 c'est oui, et en 1 c'est non)

[kwipa]

Jonses : merci énormément de m avoir aidé , il me reste justeumaintenant de bien lire tes réponses et reprendre mes exercices et bonne année