Exercice complexes

[Drakula]

Bonjour je ne vois pas comment je peut terminer cette question 3a), quelqu'un peut me mettre sur la voie svp ?

Enoncé:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal (0;;). A tout M du plan, d'affixe z différent de 1, on associe le point M' d'affixe Z tel que:
Z =

1)Soit d'affixe 2-3i. Déterminer l'affixe de A'
2)Déterminer l'affixe des points M invariants, autrement dit tels que M' = M.
3)On pose z = x + iy.
a)Exprimer Z en fonction de x et y.

Ce que j'ai fait:

Z =

Z =

Z =

Z = Après ça je bloque.

Merci de vos réponses.

[Carpate]

Oui, c'est bon

avec :

[Drakula]

Ah d'accord merci !

[Drakula]

Ensuite on me demande de déterminer l'ensemble des points M tels que Z soit réel.
Donc pour faire ceci je dois résoudre l'équation Partie imaginaire de Z = 0 ?

Soit = 0 ?

Ce qui donne:
3y=0
(x-1)^2+y^2 0

Donc:
y=0
(x,y) (1;0)

L'ensemble des points M tels que Z soit réel est la droite d'abscisse privée du point M

Est-ce cohérent ?

Et pour déterminer l'ensemble des points M tels que Z soit imaginaire pur:

= 0 ?

Soit:
= 0
0 ? Mais je vois pas comment on fait là ..

[titine]

x² + y² - 5x + 4 = 0
(x - 5/2)² - 25/4 + y² + 4 = 0
(x - 5/2)² + y² = 9/4
Cercle de centre (5/2 ; 0) et de rayon 3/2

[Drakula]

Ahh mercii !!