Les limites

[Le_proctologue]

bonjour pouvez vous m'aidez à resoudre cette exercice svp

[capitaine nuggets]

Salut !

bonjour pouvez vous m'aidez à resoudre cette exercice svp

Sans plus de précision sur f(x), ça risque d'être dur :++:

[Carpate]

bonjour pouvez vous m'aidez à resoudre cette exercice svp

L'infinie, je ne connais pas cette dame ...

[Le_proctologue]

L'infinie, je ne connais pas cette dame ...

voila c'est mieux comme cela

[capitaine nuggets]

voila c'est mieux comme cela

Ce que tu dis n'a aucun sens...

Tu veux plutôt dire que tu cherches pour .
Quelle est la forme "conjuguée" de ?
Si tu n'en a jamais entendu parler, ceci peut t'aider :
Comment écris-tu, sans racines carrées au dénominateur, le nombre .
Inspire-toi alors de cette méthode : prend la forme "conjuguée" de et multiplie au numérateur et au dénominateur par cette forme puis utilise l'identité remarquable .

:+++:

[laetidom]

bonjour pouvez vous m'aidez à resoudre cette exercice svp

Bonjour,
On se sert effectivement de la forme conjuguée, à savoir :
sqrt{x^2-2x+3}-x = ([sqrt{x^2-2x+3}-x ].[sqrt{x^2-2x+3}+x ]) / [sqrt{x^2-2x+3}+x ]

= (-2x+3) / [sqrt{x^2-2x+3}+x ]

= [ x(-2 + 3/x) ] / [sqrt{x^2(1 - 2/x + 3/x^2}+x ]

= [ x(-2 + 3/x) ] / [(valeur absolue de x . sqrt{1 - 2/x + 3/x^2})+ x ]

= [ x(-2 + 3/x) ] / [(x . sqrt{1 - 2/x + 3/x^2})+ x ] car on peut se restreindre à x>0, puisque l'on étudie le comportement de f(x) au voisinage de +inf

= [ x(-2 + 3/x) ] / [x.(sqrt{1 - 2/x + 3/x^2} + 1) ]

= (-2 + 3/x) / (sqrt{1 - 2/x + 3/x^2} + 1)

On n'est plus sous une forme indéterminée, lorsque x tend vers +inf, le numérateur tend vers -2, le dénominateur tend vers +2, donc f(x) tend vers -2/2 = -1, ce que l'on peut aisément vérifier avec une calculatrice graphique, pensant avoir pu vous aider, bon week-end à tous.

[nodjim]

D'une manière plus générale, et sans forcément passer par le conjugué, la limite qd x--->+oo de cette expression: rac(x²+ax+b)-x est a/2.

[laetidom]

D'une manière plus générale, et sans forcément passer par le conjugué, la limite qd x--->+oo de cette expression: rac(x²+ax+b)-x est a/2.

Merci pour cette info !, la démonstration de ce résultat est obtenu par quelle méthode ?...ça m'intéresse !...

[capitaine nuggets]

D'une manière plus générale, et sans forcément passer par le conjugué, la limite qd x--->+oo de cette expression: rac(x²+ax+b)-x est a/2.

Théorème de nodjim - .
Preuve - Soit au voisinage de l'infini, on a
Effectuons un développement limité à l'ordre de en voyant ce terme sous la forme .
.
En conséquence, . D'où la conclusion :+++:

P.S. : J'espère n'avoir écrit de coquilles... :king2:

[nodjim]

Plus intuitivement, on regarde ce qui est sous la racine:x²+ax+b est l'amorce de (x+a/2)² auquel on ajoute une constante (-a²/4+b). Il est évident que cette constante aura une valeur négligeable quand x---->oo . Aussi, il ne reste que x+a/2, auquel on ôte x, reste a/2.

Quand on peut passer par une voie intuitive, pourquoi s'en priver ? L'enseignement des Mathématiques devrait toujours mettre l'accent sur la compréhension, c'est bien plus intéressant.

[capitaine nuggets]

Plus intuitivement, on regarde ce qui est sous la racine:x²+ax+b est l'amorce de (x+a/2)² auquel on ajoute une constante (-a²/4+b). Il est évident que cette constante aura une valeur négligeable quand x---->oo . Aussi, il ne reste que x+a/2, auquel on ôte x, reste a/2.

Quand on peut passer par une voie intuitive, pourquoi s'en priver ? L'enseignement des Mathématiques devrait toujours mettre l'accent sur la compréhension, c'est bien plus intéressant.

C'est pas faux !
J'avais rien d'autre qui me venait à l'esprit.
Bien joué :++:

[laetidom]

C'est pas faux !
J'avais rien d'autre qui me venait à l'esprit.
Bien joué :++:

Merci à vous deux pour ces compléments très enrichissants !!!! @+ merci encore