Difficultés taux d'accroissement et branches infinies d'une fonction composée

[mortelt]

Bonjour,

Je suis en 2eme année de prepa ece, je travaille avec acharnement sur un dm ou j'ai réussi à faire toutes les questions à part 2 ou je bloque totalement.

la fonction à étudier est la suivante:

f(x)= ln( (e^(x) -1) / x) si x est different de 0
et f(0)=0

je n'arrive à trouver la limite du taux d'accroissement en 0, ni à étudier les branches infinies. à chaque fois cela reviens a étudier f(x)/x mais je tombe sur des formes indéterminées, j'ai essayé toute forme de factorisations et autres astuces mais rien n'y fait . la réponse est peut être simple mais elle ne me saute pas du tout aux yeux.

merci beaucoup si vous pouvez m'aider !

[Carpate]

Quand , cet accroissement tend vers la valeur de la dérivée de en x = 0

[mortelt]

Quand , cet accroissement tend vers la valeur de la dérivée de en x = 0

Merci pour votre réponse, mais j'ai un peu de mal a la comprendre... En ultisant les outils dont on dispose en ece je doit calculer la limite de f(x)/x en o et en +/- l'infini pour l'études les branches infinies (éventuelles asymptotes ) et c'est la que je bloque ...

[Carpate]

Merci pour votre réponse, mais j'ai un peu de mal a la comprendre... En ultisant les outils dont on dispose en ece je doit calculer la limite de f(x)/x en o et en +/- l'infini pour l'études les branches infinies (éventuelles asymptotes ) et c'est la que je bloque ...

Soit dont la limite en 0 est, par définition de la dérivée, g'(0)= e^0=1
f tend vers l ce qui justifie le prolongement par continuité de f en 0 que fait l'énoncé

[mortelt]

A ok encore merci c'est plus clair comme cela, il ne me reste donc plus qu'à chercher une façon de trouver la limite de f(x)/x pour les branches infinies, qui n'est pas évidente a déterminer

[Carpate]

Quand ,

qui tend vers 1 en
Direction asymptotique d'équation y=x