Nombres complexes

[paulsebastien]

On étudie l'équation (E) zz¯+z+z¯=4

1. vérifier que 2i et -3+i sont des solutions de (E).

2. On note z=x+iy.
montrer que (E) est équivalent à x^2+y^2+2x=4
puis à (x+1)^2+y^2=5

3. Cette dernière équation correspond à une équation cartésienne d'un cercle pour caractériser les points M(x;y) en faisant partie.

4. Représenter alors graphiquement les solutions de (E).

5. Conjecturer deux solutions dont les parties réelles et imaginaires sont entières.

voila l'exercice qui me pose problèmes merci de m'apporter votre aide si il ne vous pose pas problème :we:

[siger]

bonjour,

Qu'as-tu fait?
1-la premiere question n'est qu'un calcul simple .......
2- pour la seconde il suffit de remplacer
z par x+iy et z¯ par x-iy .....
.....

[Gonra]

salut ,

Vous avez vérifiée pour la 1er ?

z=2i donc le conjugue z(barre)=-2i
z=-3+i donc le conjugue z(barre)=

puis vous remplacez dans (E) .

2) z=x+iy donc la partie conjugué z(barre)=...
puis vous remplacez aussi.
et vous factorisez pour retrouver l'autre forme.

3) indice : (x ;) x;))² + (y ;) y;))² = R² est une équation cartésienne d'un cercle de
centre (x;); y;)) et de rayon R.

4) il faut tracer l'ensemble des solutions donc le cercle de la question précédente