Ln x - Résolution d'équation

[RemiJ]

Bonjour !
Je suis actuellement en DUT GEA (gestion), et ayant pour origine un bac ES je patauge légèrement en mathématiques ...
Je sollicite donc votre aide dans le but de saisir les multiples subtilités de la factorisation et autres arcanes obscures à mes yeux !
Voici l'équation qui me pose problème (je ne sais pas vraiment comment afficher le calcul sous forme littéraire) :
(-ln2x/2) + ln2 + (1/2) = (-2x/ln2) + (1/ln2) + 2

J'ai d'abord essayé de développer tout ça mais je suis tombé sur un résultat qui ne m'avance à rien, alors je me suis dit qu'il fallait passer par la factorisation
ça marchait très bien jusqu'à que mon prof me dise que 2ln2 n'est pas égal à (ln2)^2 !! (j'avais tout multiplié par 1/ln2 en fait, et ça me permettait d'enlever le dénominateur, mais en fait c'est faux)
Du coup je me retrouve à court d'idée ...
j'ai mis les x d'un côté et les pas x de l'autre, mais je ne trouve aucun dénominateur commun

auriez vous des pistes à me proposer ? Merci

[WillyCagnes]

Bonjour
j'ai remis les parenthèses au bon endroit pour plus de clareté sauf erreur de ma part
sinon precise les parenthèses

-ln2(x/2) + ln2 + (1/2) = (-2x)/ln2 + (1/ln2) + 2

je regroupe les x

-ln2(x/2) +2x/ln2 =1/ln2 +2 -ln2 -1/2

soit
x(-ln2/2 +2/ln2) =1/ln2 -ln2 +3/2

d'où x= (1/ln2 -ln2 +3/2)/(-ln2/2 +2/ln2)

[RemiJ]

Bonjour
j'ai remis les parenthèses au bon endroit pour plus de clareté

-ln2(x/2) + ln2 + (1/2) = (-2x)/ln2 + (1/ln2) + 2

je regroupe les x

-ln2(x/2) +2x/ln2 =1/ln2 +2 -ln2 -1/2

soit
x(-ln2/2 +2/ln2) =1/ln2 -ln2 +3/2

d'où x= (1/ln2 -ln2 +3/2)/(-ln2/2 +2/ln2)

Merci de ta réponse, je n'avais pas vu les choses sous cet angle ! Du coup ici est il possible de transformer (aller plus loin) ou est-ce qu'il s'agit de la solution brute ?

[siger]

Bonjour

ton equation est de la forme
A*x - B*lnx = C
avec A = 2/ln2
B = 1/2
C = 1/ln2 + ln2 + 3/2

effectivement
ln (x^m) = m ln(x) d'ou 2 ln2 = ln(2^2) = ln4
ln(a*b) = lna + lnb d'ou ln(2x) = ln2 + lnx

sauf erreur on obtient
4x -(ln2)*lnx = 2(ln2)² +3

[RemiJ]

oulà tu vas trop vite pour moi ^^
pourrais tu détailler ta démarche? je ne vois pas trop ce que 2ln2 viens faire ici à première vue, donc j'ai du louper quelque chose !

[RemiJ]

oulà tu vas trop vite pour moi ^^
pourrais tu détailler ta démarche? je ne vois pas trop ce que 2ln2 viens faire ici à première vue, donc j'ai du louper quelque chose !

message précédent de sieg disparu ?

[siger]

oui

reponse sans objet.

j'etais parti sur
ln2x/2 = (ln2x)/2
et non
ln2x/2 = (ln2/2)*x