Fonction trigonométrique

[chelsum83]

Bonjour,
J'ai un problème avec mon exercice :
On rappelle que : sin (a-b)=sina cosb-cosa sinb
On considère la fonction f définie sur R par : f(x)=sinx+cosx.
1. Montrer que f admet 2pi pour période.
On étudie donc f sur [-pi;pi]
Pour cela j'ai dit que f était définis sur R , ensuite j'ai calculer f(x+2pi)=sin(x+2pi)+cos(x+2pi)= sinx + cosx= f(x). Et j'ai restreint l'étude à [0;pi]. Je ne comprend pas pourquoi ils étudient f sur [-pi;pi].
2.Montrer que : f'(x)=racine2*sin((pi/4)-x)
Je n'y arrive pas du tout car quand je fais la dérivée f'(x)=cos(x)-sin(x).
Merci d'avance pour votre aide.

[siger]

Bonjour

sinx + cosx = (V2) *((1/V2)sinx + (1/V2)cosx)
= (V2) cos(pi/4-x)
de même
cosx - sinx = (V2)*(cosx *1/V2 - sinx *1/V2) = ......

[chelsum83]

Bonjour

sinx + cosx = (V2) *((1/V2)sinx + (1/V2)cosx)
= (V2) cos(pi/4-x)
de même
cosx - sinx = (V2)*(cosx *1/V2 - sinx *1/V2) = ......

Merci de ta réponse mais je ne comprend pas pourquoi on a six=(1/V2sinx) et cosx=1/V2cosx et le V2 je sais pas c'est quoi. Je suis désolé de ne pas comprendre mais est-ce que tu peux m'expliquer s'il te plais ?

[Carpate]

Merci de ta réponse mais je ne comprend pas pourquoi on a six=(1/V2sinx) et cosx=1/V2cosx et le V2 je sais pas c'est quoi. Je suis désolé de ne pas comprendre mais est-ce que tu peux m'expliquer s'il te plais ?

[siger]

cos(x - pi/4) = cosx *cospi/4 + sinx *sinpi/4 = 1/V2 * cosx + 1/V2*sinx
d'ou
cosx + sinx = V2 * cos(x-pi/4)

idem pour cosx - sinx........

[chelsum83]

cos(x - pi/4) = cosx *cospi/4 + sinx *sinpi/4 = 1/V2 * cosx + 1/V2*sinx
d'ou
cosx + sinx = V2 * cos(x-pi/4)

idem pour cosx - sinx........

cosx-sinx=V2*((1/V2)cosx-(1V2)sinx)=V2sinx(pi/4-x)

[chelsum83]

J'ai remplacé avec la formule qu'on me donne au départ donc j'ai remplacé a par pi/4 et b par x ce qui me donne sin(pi/4-x)=V2/2*(cosx-sinx) après j'ai fait pareil pour cosx et je trouve cos(pi/4-x)=V2/2*(sinx-cosx). Le problème et quand je fait la dérivée avec f'(x)=u'+v' je trouve -2*(V2/2)*sinx+2*V2/2*cosx

[siger]

re

qu'est-ce que cette "salade"?

f(x)= sinx + cosx = V2 cos(x-pi/4)

a- f(x) = sinx + cosx
f´(x) = cosx - sinx = V2((1/V2cosx -1/V2sinx) = V2 sin(pi/4-x)
ou
b- f(x) = V2 cos(x-pi/4)
f´(x) = -V2 sin(x-pi/4) = V2 sin( pi/4-x)