Convergence de séries

[lirycle]

Bonjour,

J'aimerais savoir si converge lorsque converge. Je n'arrive ni à trouver un contre-exemple, ni à montrer que converge. Par exemple, on voit facilement que si est une série de Bertrand alors elle est forcément convergente, mais dans le cas général ?

Si quelqu'un connait la réponse et comment la trouver...

Merci d'avance !

[Ben314]

Salut,
j'ai du mal comprendre : si avec alors la série de terme général est convergente mais celle de terme général ne l'est que si , c'est à dire ...

Ta deuxième série, ça ne serait pas plutôt ?

[Rajout]
Même dans ce cas là, ça marche pas : si on prend lorsque () et sinon alors converge, mais surement pas vu que le terme général ne tend même pas vers 0...

Je pense que, sans hypothèse de monotonie, on arrivera à rien...

[lirycle]

Salut,
j'ai du mal comprendre : si avec alors la série de terme général est convergente mais celle de terme général ne l'est pas...

Merci pour la réponse .
C'est juste mais c'est la question contraire que je me pose : est-ce que converge converge ? (et non l'inverse).

L'exemple de la série de Bertrand que je cite n'est qu'un exemple, ce n'est pas vraiment l'objet de ma question, juste une illustration Je l'ai juste évoqué parce que je me dis que si ça marche pour les séries de Bertrand, c'est peut-être vrai tout le temps.

Mais pour revenir sur l'exemple des séries de Bertrand, si , alors , et si est convergente alors ce qui aboutit que dans ce cas est convergente.

Ne sachant pas si converge CV, j'ai cherché ce qui se passe avec des séries classiques.

[Ben314]

Désolé, j'ai effectivement mal lu...
Je (re)regarde.

[Ben314]

Ca me semble O.K. :

En utilisant le fait que, dans , le produit scalaire de deux vecteurs X et Y est inférieur ou égal au produit des normes de X et Y (inégalité dite de ???)

Et le terme de droite est majoré vu que les deux séries qui y apparaissent sont convergents.

[jlb]

Salut,
dans le cas où la suite (n²U²n) tend vers zéro en décroissant alors la série de terme général Un est convergente.
Mais bon, cela ne répond pas à ta question!!!

[John Difool]

Une espèce d'inégalité de Cauchy schwartz ? (Avec le produit scalaire R^n )

[Ben314]

Une espèce d'inégalité de Cauchy schwartz ? (Avec le produit scalaire R^n )

C'est tout à fait ça, mais, visiblement, la partie de mon cerveau servant normalement à retenir les noms propres contient beaucoup de "secteurs défectueux" (ou alors c'est la "tête de lecture" qui est naze...)

Dans le sens Nom Propre => Théorème, ça va (merçi google et wiki...)
Mais dans l'autre sens...

[Ben314]

Aprés, il faut aussi reconnaitre que j'y met pas trop de bonne volonté :
D'abord, je trouve ça plus parlant d'appeler un théorème "théorème des gendarmes" ou "de la valeur intermédiaire" ou "des fonctions implicite" etc.. que "de Untel"
Ensuite, quand on regarde qui a donné son nom à quoi, c'est trés trés souvent "occidentalisé", c'est à dire que le nom retenu est celui du premier OCCIDENTAL a avoir utilisé la notion.

Par exemple, pour répondre à un post, je cherchait quelles formules donnent des nombre premiers sur wiki et je suis tombé sur un chinois Liu Hui qui, dans un livre au IIIem siècle aprés J.C. présente :
1) La méthode d'élimination de Gauss ;
2) Le principe de Cavalieri pour trouver le volume du cylindre.
(et j'ai beau ne pas être fort en dates, je crois bien que Gauss et Cavalieri c'est un tout petit peu plus tard que le IIIem siècle....)

Idem hier, je répond à un post qui demandait comment calculer une suite de nombre que ce sont des nombres dit "de BELL" (il a étudié puis fait de la recherche au U.S.A. dans la 1ère partie du 20em sciecle) sauf que... la grande majorité de ce qui concerne ces nombres là avait déjà été écrit par Ramanujan plus de 25 ans avant lui (sauf que Ramanujan, c'était un indien...)

Et des comme ça, tu peut en trouver "à la pelle" y compris à l'heure actuelle où il y a plein de théorème "nouveaux" qui en fait datent d'il y a plus de 25 ans, mais par des matheux de l'ex. URSS.
Sauf qu'évidement, à l'époque, y'avait pas internet, qu'un type en URSS, ça m’étonnerais fort qu'il ait écrit ces articles en anglais et que des occidentaux capable de lire du russe, y'en a pas des tonnes.
Donc les trés trés forts (style Andreï Kolmogorov ou Pavel Aleksandrov) ça a été traduit et leurs travaux sont (à peu prés) connus, mais les un peu moins forts...

Tout ça pour expliquer que je me rappelle pas les nom des théorèmes, mais je fait pas trop d'efforts non plus...

P.S. J'ai été assez surpris, il y a une vingtaine d'année (il me semble), lorsque l'on a décrété (ministère de l'éducation nationale) que, ce qui dans presque tout les autres pays s'appelle "la loi des cosinus" serait connu en Françe sous le nom de "théorème d'Al Kashi".
C'est bien qu'on donne (enfin) à un théorème le nom d'un arabe (mais est-ce bien malin si on est les seuls au monde à l’appeler comme ça...)

[lirycle]

Eh bien, Cauchy-Schwarz ou pas, merci bien ! Au passage, c'est fou la puissance de cette propriété :-)