Exercice de congruence

[MarineTC]

Bonjour ça fais environ une heure que je me casse la tête sur un truc tout bête sur les congruence mais je ne trouve vraiment pas la solution :mur:
Je vous remercie de m'eclairer un peu j'ai tout essayer mais pas moyen de trouver une congruence avec 1 ou -1

a (est congrue à=) 1991^2013 [7]

Merci beaucoup de votre aide, en espérant que se site m'éclairera :)

[fatal_error]

slt,

c'est quoi ta question?

a (est congrue à=) 1991^2013 [7]

en l'état ca mène à rien.

[MarineTC]

slt,

c'est quoi ta question?



en l'état ca mène à rien.

Simplifier la congruence

[MarineTC]

Je viens de trouver il suffit de faire la congruence a 1991^3 on trouve 1 et quand on met a la puissance 2013 ça fait toujours 1 donc a est congrus a 1 modulo 7.
Merci quand même ^^

[MarineTC]

Heuu non ça fait 0 pas 1 erreur de frappe désolé ^^'

[fatal_error]

ben déjà tu peux chercher le reste de 1991 par la division par 7 (tu obtiens 3, verifies au cas ou je me plante).

Ensuite
idem 1991=3[7]
idem 1991^2013=3^2013[7]
là, tu calcules 3 modulo 7, 3^2 modulo 7, 3^3 modulo 7...etc jusqu'à ce que tu trouves le même reste. ca te donne un espece de cycle. Genre par exemple 3^2 = 3^10 modulo 7
Si ton cycle il se reproduit tous les 8, tu sais donc que 3^2=3^10=3^18... et tu montes comme ca jusqu'à 2010... pis après tu multiplies par ce qui manque pour arriver jusqu'à 2013