Exercice de congruence

[lisa22800]

Bonjour tout le monde*! Voici un exercice d’un DM de spé maths, ça fait une semaine que je planche dessus donc je me résous à demander de l’aide ^^ Voici l’énoncé*:

Etant donné un entier naturel n;)2, on se propose d’étudier l’existence de trois entiers naturels x, y et z tels que x² + y² + z² ;) 2;) -1 modulo 2;).
1-Dans cette question on suppose n=2. Montrer que 1, 3 et 5 satisfont à la condition précédente.
2-Dans cette question, on suppose n=3.
a)Soit m un entier naturel. Reproduire et compléter le tableau ci-dessous en donnant le reste r de la division euclidienne de m par 8 et le reste R de la division euclidienne de m² par 8.
r 0 1 2 3 4 5 6 7
R



b)Peut-on trouver trois entiers naturels x, y et z tels que x² +y² +z² ;) 7 modulo 8*?

Bon pour la 1, pas de problème. Pour la 2- a) non plus, voici ce que je trouve*:

r 0 1 2 3 4 5 6 7
R 0 1 4 1 0 1 4 1

Mais pour la b) je bloque. Je connais les restes possibles de la division euclidienne d’un entier au carré par 8 (0, 1 ou 4) mais je ne vois pas comment faire le lien avec trois entiers au carré.
Alors voilà si quelqu’un pouvait m’aider ce serait adorable ^^
Merci d’avance*:)

[annick]

Bonjour,
ton tableau me semble juste, tu n'as donc pour reste pour chaque x² ou y² ou z², que O,1,4, ce qui te donnerai si tu les additionnes que 0,3, 4( puisque 4+4+4=12 congru à 4 modulo 8)
Donc, il semble que cela ne soit pas possible de trouver 7

[lisa22800]

Euh j'avais demandé à mon prof de maths qui m'a répondu la même chose et je ne comprend pas votre raisonnement désolée :/