Petit exercice : Divisibilité et congruence

[julie7]

Bonjour à tous !


Pouvez vous me dire si ce que j'ai fait est juste (en italique) et m'aidez à faire le reste svp ?

je note # congru

1) Dans la division euclidienne :

* de a par 8, le reste est 2
* de a par 104, le reste est r

a) démontrer que r#2(8)

a#2(8)
a#r(104)
a#r(13*8) car 104= 13*8

Donc a#r(8)

a#2(8)
a#r(8)

2(8)#r(8)
donc r#2(8)


b) Quelles sont toutes les valeurs possibles de r ?

2) Dans la division euclidienne :
* de a par 13, le reste est 3
* de a par 104, le reste est r

a) démontrer que r#3(13)

a#3(13)
a#r(104)
a#r(13*8)
a#r(13)

a#3(13)
a#r(13)

3(13)#r(13)
donc r#3(13)
b) Quelles sont les valeurs possibles de r ?

3) Dans la division euclidienne :
* de a par 8, le reste est 2
* de a par 13, le reste est 3
* de a par 104 (c.a.d 13*8), le reste est r.
Déduire des questions 1) et 2), la valeur de r.



Un grand merci d'avance à ceux qui m'aideront

[julie7]

J'ai un peu avancé :

1) b) : r=8n+2

2) b)

r=13n+3

Il manque plus que la question 3

Pouvez-vous m'aider svp ?

[julie7]

Je crois que j'ai compris

pour trouver les valeurs de r, on fait :

8n+2=13n+3
13n-8n=2-3

n=-1/5

Donc r=2/5

Est-ce que c'est juste ?

Je pense que c'est faux car 2/5 est sûrement un entier naturel.

Où est mon erreur ?