Ex 1ereS

[momona06]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exo.

1. On considère la fonction f définie par f(x)=rac(-3x²-x+14)
A. Donner l'ensemble de définition de f
B. Etudier les variations de la fonction u definie sur R par u(x)=-3x²-x+14
C. En deduire les variations de f. Justifier.

2.f est la fonction définie sur [0; +infini [ par f(x)=1/rac(x+1)+rac(x)
A. Ecrire f(x) sans racine au denominateur
B. En déduire la valeur de S(5)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
C. n étant un entier naturel, donner une écriture simplifiée de S(n)=f(0)+f(1)+...f(n)

[titine]

Bonjour, j'ai besoin d'aide pour un exo.

1. On considère la fonction f définie par f(x)=rac(-3x²-x+14)
A. Donner l'ensemble de définition de f
B. Etudier les variations de la fonction u definie sur R par u(x)=-3x²-x+14
C. En deduire les variations de f. Justifier.

2.f est la fonction définie sur [0; +infini [ par f(x)=1/rac(x+1)+rac(x)
A. Ecrire f(x) sans racine au denominateur
B. En déduire la valeur de S(5)=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
C. n étant un entier naturel, donner une écriture simplifiée de S(n)=f(0)+f(1)+...f(n)

f est définie lorsque -3x² -x + 14 est supérieur ou égal à 0 (la racine carrée d'un nombre négatif n'existe pas)
Pour résoudre -3x² - x + 14 0 delta, ......., tableau de signes ..........

[momona06]

Voila ou j'en suis :
1A. f(x)= rac(-3x²-x+14)
Df = -3x²-x+14 > 0
-3x²-x+14=0
(delta) = 169
(delta) > 0, donc deux solutions d'équation.
x1= 7/3 ; x2=-2
D'apres la regle du trinome : ( j'ai fait mon tableau de signe)
Df = [-2 ; 7/3 ]

B. u(x)=-3x²-x+14
(alpha)=-1/6
(beta)= 169/12
( j'ai fait mon tableau de variation )
u est croissante sur ]-infini ; -1/6 ]
u est décroissante sur [ -1/6; +infini [

C. Je bloque complétement

2A.f(x)=1/rac(x+1)+rac(x)
= 1 ( rac(x+1)) (rac(x))/(rac(x+1))²+(rac(x))²
= rac(x²+1)/2x+1
Je bloque pour la B et la C

[titine]

Voila ou j'en suis :
1A. f(x)= rac(-3x²-x+14)
Df = -3x²-x+14 > 0
-3x²-x+14=0
(delta) = 169
(delta) > 0, donc deux solutions d'équation.
x1= 7/3 ; x2=-2
D'apres la regle du trinome : ( j'ai fait mon tableau de signe)
Df = [-2 ; 7/3 ]

B. u(x)=-3x²-x+14
(alpha)=-1/6
(beta)= 169/12
( j'ai fait mon tableau de variation )
u est croissante sur ]-infini ; -1/6 ]
u est décroissante sur [ -1/6; +infini [

C. Je bloque complétement

f est définie sur [-2 ; 7/3 ] par f(x) = rac(u(x))

Sur [-2 ; -1/6] :
u est croissante (question précédente)
Cela signifie que si a < b alors u(a) < u(b)
Et comme on sait que la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition alors rac(u(a)) < rac(u(b))
C'est à dire f(a) < f(b)
C'est à dire f ...................

Sur [-1/6 ; 7/3 ] .............................................................

[titine]

2A.f(x)=1/rac(x+1)+rac(x)
= 1 ( rac(x+1)) (rac(x))/(rac(x+1))²+(rac(x))²
= rac(x²+1)/2x+1

Je ne comprends pas ...
Quel est to raisonnement ?

Est ce bien : f(x)=1/(rac(x+1)+rac(x)) ?
Je te conseille d'essayer en multiplant le numérateur et le dénominateur par (rac(x+1) - rac(x))

[momona06]

f est définie sur [-2 ; 7/3 ] par f(x) = rac(u(x))

Sur [-2 ; -1/6] :
u est croissante (question précédente)
Cela signifie que si a < b alors u(a) < u(b)
Et comme on sait que la fonction racine carrée est croissante sur son ensemble de définition alors rac(u(a)) < rac(u(b))
C'est à dire f(a) < f(b)
C'est à dire f ...................

Sur [-1/6 ; 7/3 ] .............................................................

Je comprends pas ...

[momona06]

Je ne comprends pas ...
Quel est to raisonnement ?

Est ce bien : f(x)=1/(rac(x+1)+rac(x)) ?
Je te conseille d'essayer en multiplant le numérateur et le dénominateur par (rac(x+1) - rac(x))

f(x)=1/(rac(x+1)+rac(x))
=rac(x+1) - rac(x))/(rac(x+1) - rac(x))²
=rac(x+1) - rac(x)/2x+1
c'est ca ?

[titine]

f(x)=1/(rac(x+1)+rac(x))
=rac(x+1) - rac(x))/(rac(x+1) - rac(x))²
=rac(x+1) - rac(x)/2x+1
c'est ca ?

Non
(a + b)(a - b) = a² - b²
Donc(rac(x+1) + rac(x)) (rac(x+1) - rac(x)) = x+1-x = 1

[momona06]

Non
(a + b)(a - b) = a² - b²
Donc(rac(x+1) + rac(x)) (rac(x+1) - rac(x)) = x+1-x = 1

2.A. f(x)= 1/racinex+1 + racine x
=1(racine x+1 - racine x ) / (racine x+1 + racine x ) ( racine x+1 - racine x )
= racine x+1 - racine x / (racine x+1 ) ² - (racine x ) ²
= racine x+1 - racine x / x+1-x
= racine x+1 - racine x / 1

[momona06]

Je comprends pas ...

Please je peux avoir un coup de main pck je suis perdu :/

[titine]

2.A. f(x)= 1/racinex+1 + racine x
=1(racine x+1 - racine x ) / (racine x+1 + racine x ) ( racine x+1 - racine x )
= racine x+1 - racine x / (racine x+1 ) ² - (racine x ) ²
= racine x+1 - racine x / x+1-x
= racine x+1 - racine x / 1

Oui c'est ça :
f(x) = rac(x+1) - rac(x)

Bon alors maintenant calcule S(5) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)

[momona06]

Oui c'est ça :
f(x) = rac(x+1) - rac(x)

Bon alors maintenant calcule S(5) = f(0) + f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + f(5)

2.B. f(x)= rac(x+1 - rac(x
S(5)= f(0) + f(1) + f(2) +f(3) + f(4) + f(5)
S(5)= 1 + ( rac(2 - 1 ) + (rac(3 -rac(2 ) + ( rac( 4 - rac(3 ) + (rac(5 - rac(4 ) + (rac( 6 - rac(5 )
S(5)= 1 + rac(2 - 1 +rac(3 - rac(2 + 2 - rac(3 + rac(5 -2 + rac(6 - rac( 5
S(5)= rac(6

[titine]

2.B. f(x)= rac(x+1 - rac(x
S(5)= f(0) + f(1) + f(2) +f(3) + f(4) + f(5)
S(5)= 1 + ( rac(2 - 1 ) + (rac(3 -rac(2 ) + ( rac( 4 - rac(3 ) + (rac(5 - rac(4 ) + (rac( 6 - rac(5 )
S(5)= 1 + rac(2 - 1 +rac(3 - rac(2 + 2 - rac(3 + rac(5 -2 + rac(6 - rac( 5
S(5)= rac(6

Bin voila !

[momona06]

Bin voila !

super merci. Par contre j'ai pas avancé sur la question 2.C. je suis completement bloqué :/

[momona06]

super merci. Par contre j'ai pas avancé sur la question 2.C. je suis completement bloqué :/

Autant pour moi j'ai trouvé la réponse:

D'après la question B on constate que S(5)=rac(5+1
Ainsi S(n)=rac(n+1

Mais je ne sais pas si c'est assez bien rédigé ? :/

[titine]

Autant pour moi j'ai trouvé la réponse:

D'après la question B on constate que S(5)=rac(5+1
Ainsi S(n)=rac(n+1

Mais je ne sais pas si c'est assez bien rédigé ? :/

Oui c'est ça.