Dm sur les asymtotes et derivation

[nido]

bonjour :)
j'ai un dm de math et je ne reussit pas une partit de l'exercice qui concerne la derivation,merci a l'avance de votre aide ..voici l'énoncé:
f est la fonction definie sur ]-infini,-1[U]-1,1[U]1,+infini[ par f(x)=1+x+3/(x2 -1), Cf est la courbe representative..
(je mentionne uniquement les quesion concernant la derivation)
1_determiner f'(x) puis le signe de f'(x)
2_dresser le tableau de variation de f sur son ensemble de definition.
.
.
j'obtient en derivant f'(x)= (-6x)/(x2 -1 )2 + 1
mais je n'arrive pas a faire le tableau de signe car le +1 change tout..

[siger]

Bonjour,

pense aux lecteurs:
dans ton ecriture utilise soit"²" soit ^2 pour les carrés

ou est le probleme
f'(x) = 1-6x/(x²-1)² = (x²-1)² -6x /((x²-1)² du signe de
(x² -1)² -6x puisque le denominateur est un carré
(x²-1)² -6x :
tu peux etudier la fonction g(x) = (x²-1)² et etudier ses intersections par la droite h(x) = 6x
........

[nido]

Bonjour,

pense aux lecteurs:
dans ton ecriture utilise soit"²" soit ^2 pour les carrés

ou est le probleme
f'(x) = 1-6x/(x²-1)² = (x²-1)² -6x /((x²-1)² du signe de
(x² -1)² -6x puisque le denominateur est un carré
(x²-1)² -6x :
tu peux etudier la fonction g(x) = (x²-1)² et etudier ses intersections par la droite h(x) = 6x
........

merci d'avoir repondu si vite :happy2:
pour etudier l'intersection j'ecris g(x)=h(x) alors (x^2 -1)^2 - 6x=0
cependant j'obtiens une equation du quatrieme degrée,et je ne sais pas trouver les racines dans ce cas la pour deduire le tableau de signe ....

[siger]

re

est-ce-que tu lis les reponses!
quel est l'ineret d´ecrire f(x)=g(x)?
pour etudier le signe de (x^2 -1)^2 -6x
qui est effectivement de degre 4, je te proposais d'etudier separement les deux courbes g(x) et h(x) pour determiner les zones dans lesquelles on a h>g et inversement

[nido]

j'avais ecrit h(x)=g(x) ce qui revient a dire que leur difference est egale a 0 ...
mais j'ai suivi ce que vous m'avez conseillé et j'ai obtenu les tableaux de signe de g et de h..
mais je suis bloquée apres

[siger]

j'avais ecrit h(x)=g(x) ce qui revient a dire que leur difference est egale a 0 ...
mais j'ai suivi ce que vous m'avez conseillé et j'ai obtenu les tableaux de signe de g et de h..
mais je suis bloquée apres

Il ne s'agit pas de connaitre le signe de f et de g, mais de determiner sur un graphique les zones ou f>g par exemple entre deux racines (à determiner sans doute par approximation)

la courbe de f(x) a quelques proprietes:
A- f(x) = (x²-1)²
- est toujours positif
- la fonction est paire : f(x) = f(-x) donc la courbe est symetrique par rapport a Oy
donc il suffit d'etudier le premier quadrant (x>0,y>0)
- f(0) = 1
- f(1) = 0
B- g(x) est une droite de pente 6, passant par l'origine

les points d'intersection sont donc
1- 0 f
2- 1f(x)
......

[nido]

d'eaccord,donc comme le bute de l'ex est de determiner le signe de f'(x),et que le signe de f'(x) depend du signe de (x^2 -1)^2 - 6x
j'ai plutot posé les fontions g(x)=(x^2 -1)^2 et h(x)=6X alors f'(x)= g(x)-h(x)
et donc en suivant les etapes j'ai h(x)>g(x) quand x appartient a ]x1,x2[
alors le signe de f'(x) est negatif entre ces 2 racines,et f'(x) est positif a l'exterieur des 2 racines ...
c'est ca?

[nido]

et du coup on a plus besoin de determiner precisement X1 et X2?

[siger]

Je crois que si...
mais en utilisant une calculette pour trouver une valeur approchée (au centieme pres par exemple)....

un graphique un peu precis donne x1 = 0,16.. et x2 = 2,13.. a verifier!

[nido]

oui alors ca fait X1=0.15625 donc environ 0,16 et x2=2.15 !